辽宁省大连市山区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

点A(－3，2)关于x轴对称的点的坐标为（    ）

A. (3，－2) B. (3，2) C. (－3，－2) D. (2，－3)

2. 难度：中等

如图，AB＝AD，BC＝CD，点E在AC上，则全等三角形共有（　　）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

3. 难度：中等

计算a²•a⁴的结果为（  ）

A．a² B．a⁴ C．a⁶ D．a⁸

4. 难度：简单

如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）

A. SAS    B. AAA    C. SSS    D. HL

5. 难度：简单

二次根式中，x的取值范围是（　　）

A. x≥1    B. x＞1    C. x≤1    D. x＜1

6. 难度：简单

化简的结果是（　　）

A.     B.     C.     D. 2x+2

7. 难度：简单

如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为          【     】

A．30°        B．50°        C．90°       D．100°

8. 难度：简单

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A. x（a﹣b）＝ax﹣bx

B. x²﹣1+y²＝（x﹣1）（x+1）+y²

C. x²﹣1＝（x+1）（x﹣1）

D. ax+bx+c＝x（a+b）+c

二、填空题

9. 难度：简单

分式的值为0时，x＝_____．

10. 难度：简单

化简（x^﹣1）²•x³的结果是_____．

11. 难度：简单

一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是_____边形．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝_____．

13. 难度：简单

计算：＝_____．

14. 难度：简单

如图，长方形草坪上修建了一个停车场（长度单位：m），计算图中阴影所示绿地面积为_____m²．

15. 难度：中等

若m²﹣n²＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系中，AC＝BC，∠ACB＝90°，OB＝OC，点A的坐标是（0，a），点C的坐标是（2，1），则a的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）（+3）（+2）

（2）（2﹣）²．

18. 难度：中等

计算：

（1）（15x²y﹣10xy²）÷5xy；

（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．

19. 难度：简单

如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

20. 难度：中等

先化简后求值：，其中a＝3．

21. 难度：中等

某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上任意一点（P与A不重合），PQ⊥BC，垂足为D．

（1）操作：作∠BAC的平分线AE交PQ于点E（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）图中是否存在与AP相等的线段？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得

x²﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x²﹣4x+m＝x²+（n+3）x+3n

∴

利用方程组可以解决．

请回答：

另一个因式为　   　，m的值为　   　；

参考小明的方法，解决下面的问题：

已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．

24. 难度：中等

两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．

（1）若两个小组同时开始攀登，当a＝1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；

（2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示）

25. 难度：困难

如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE＝CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP＝∠ACB．

（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2时，求线段PE的长．

26. 难度：困难

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD，BD＝CD，∠BAC＝∠BDC＝90°．

（1）填空：∠ABD＝∠　   　；

（2）求的值；

（3）点D关于直线BC的对称点为N，连接AN，请补全图形，探究线段AN，AD有怎样的关系，并加以证明．