华东师大版九年级数学下册期末专题： 期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

A. 相交                                      B. 相切                                      C. 相离                                      D. 无法确定

2. 难度：中等

二次函数 的顶点坐标是（  ）

A. （3，2）                          B. （3，﹣2）                          C. （﹣3，﹣2）                          D. （﹣3，2）

3. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

A. 处于中间位置的数为这组数据的中位数

B. 中间两个数的平均数为这组数据的中位数

C. 要想了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法

D. 公司员工月收入的众数为3500元．说明该公司中月收入3500元的员工最多

4. 难度：中等

将抛物线Y=3X²先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为(     )

A. y=3（x+2）²+3                B. y=3（x-2）²+3                C. y=3（x+2）²-3                D. y=3（x-2）²-3

5. 难度：简单

用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（　　）

A. 1.5m，1m    B. 1m，0.5m    C. 2m，1m    D. 2m，0.5m

6. 难度：简单

已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（  ）

A．M在⊙O上       B．M在⊙O内        C．M在⊙O外          D．M在⊙O右上方

7. 难度：困难

在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，

所得抛物线的解析式是（    ）．

A．             B．

C．             D．

8. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax²﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣1或≤a＜    B. ≤a＜

C. a≤或a＞    D. a≤﹣1或a≥

9. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是(    )

A. a＜0    B. abc＞0    C. a+b+c＞0    D. b²-4ac＞0

10. 难度：中等

如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,若AC＝4, CD=1， 则⊙O半径为（　　）

 

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为______．

12. 难度：中等

请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式        .

13. 难度：中等

分析下列四种调查：①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是：________（填序号）

14. 难度：中等

二次函数的图象过原点，且开口向上，则a的值是______．

15. 难度：中等

如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．

16. 难度：中等

圆锥的母线长为11cm，侧面积为33πcm²  ， 圆锥的底面圆的半径为________．

17. 难度：中等

根据下列表格中y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，∠A=55°，∠B=70°，则∠E的度数是________ ．

 

19. 难度：简单

若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．

20. 难度：中等

如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.

三、解答题

21. 难度：中等

已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

22. 难度：简单

某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）求出九年级（1）班学生人数；

（2）补全两个统计图；

（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；

（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求弧AD​的度数．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心， 长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？

25. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

26. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．

​   

（1）求∠AOB的度数   

（2）求∠EOD的度数

27. 难度：困难

如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）。

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值。