江苏省盐城市建湖县2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是

A. 2    B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）

A. 圆柱    B. 球    C. 圆锥    D. 棱锥

3. 难度：简单

下列运算中，正确的是(    )

A. 3x+2y=5(x+y)    B. x+x³=x⁴

C. x²•x³=x⁶    D. （x²）³=x⁶

4. 难度：简单

下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是(    )

A.     B.     C. .    D. .

5. 难度：中等

下列叙述，其中不正确的是(    )

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行    B. 同角（或等角）的余角相等

C. 两点确定一条直线    D. 两点之间的所有连线中，线段最短

6. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是(    )

A. 150°    B. 130°    C. 100°    D. 90°

7. 难度：中等

如果关于x的方程3x+2k-5=0的解为x=-3，则k的值是(    )

A. 2    B. -2    C. 7    D. -7

8. 难度：中等

一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元，而按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本，最少要打     折(    )

A. 6    B. 6.5    C. 7    D. 7.5

二、填空题

9. 难度：中等

单项-的次数是___________．

10. 难度：简单

某天的最高气温为8℃，最低气温为-2℃，则这天的温差是 __________℃．

11. 难度：简单

PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为___________米．

12. 难度：中等

如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若CD=1，则AB=___________.

13. 难度：简单

如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开___________条棱.

14. 难度：中等

一个角的补角比它的余角的4倍少30°，则这个角的度数为 _______.

15. 难度：中等

若单项式-x^1-ay⁴与2x³y^2b是同类项，则b^a=___________.

16. 难度：中等

若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m+3n=　   　．

17. 难度：中等

若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m+3n=　   　．

【答案】675．

【解析】10^2m+3n=10^2m⋅10³ⁿ=(10^m)²⋅(10ⁿ)³=5²⋅3³=675，

故答案为：675.

点睛：此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得10^2m+3n=10^2m×10³ⁿ，然后根据幂的乘方的运算方法，可得10^2m×10³ⁿ=（10^m）²×（10ⁿ）³，最后把10^m=5，10ⁿ=2代入化简后的算式，求出10^2m+3n的值是多少即可．

【题型】填空题
【结束】
17

A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为80千米/时，___________小时后两车相距30千米．

18. 难度：中等

A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为80千米/时，___________小时后两车相距30千米．

【答案】或

【解析】

应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距30千米，第二次应该是相遇后交错离开相距30千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．

设第一次相距30千米时，经过了x小时，

由题意，得（100+80）x=450-30，

解得x=；

设第二次相距30千米时，经过了y小时，

由题意，得（100+80）y=450+30，

解得y=，

故经过小时或小时相距30千米．

故答案为：或

【点睛】

本题考查理解题意能力，关键知道相距30千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．

【题型】填空题
【结束】
18

如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则根据图中数据可得原长方体的体积是_________cm³．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则根据图中数据可得原长方体的体积是_________cm³．

【答案】20

【解析】

利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=5cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．

如图：

，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AE=5cm，

∴立方体的高为：（7-5）÷2=1（cm），

∴EF=5-1=4（cm），

∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm³）．

故答案为：20．

【点睛】

此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．

【题型】填空题
【结束】
19

计算：

（1）-4-28-(-19)+(-24)；            

（2）-1⁴÷(2017-π)⁰-(-)^-2.

20. 难度：中等

计算：

（1）-4-28-(-19)+(-24)；            

（2）-1⁴÷(2017-π)⁰-(-)^-2.

【答案】（1）-37；（2）-26.

【解析】

（1）先将减法转化为加法，再计算加法即可得；

（2）直接利用幂的乘方、零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.

（1）原式=-32+19-24=-56+19=-37；

（2）原式=-1÷1-25=-1-25=-26.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

【题型】解答题
【结束】
20

计算：

（1）5m-7n-8p+5n-9m-p；         

（2）x⁴•x⁵•（-x）⁷+5（x⁴）⁴-（x⁷）³÷x⁵.

21. 难度：简单

计算：

（1）5m-7n-8p+5n-9m-p；         

（2）x⁴•x⁵•（-x）⁷+5（x⁴）⁴-（x⁷）³÷x⁵.

【答案】（1）-4m-2n-9p；（2）3x¹⁶

【解析】

（1）先移项，再合并同类项；

（2）原式利用幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则计算，再合并即可得到结果.

（1）5m-7n-8p+5n-9m-p=5m-9m-7n+5n-8p-p=-4m-2n-9p；

（2）x⁴•x⁵•（-x）⁷+5（x⁴）⁴-（x⁷）³÷x⁵=- x⁴•x⁵•x⁷+5x¹⁶-x²¹÷x⁵=- x¹⁶ +5x¹⁶-x¹⁶=3x¹⁶

【点睛】

此题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、除法法则计算以及合并同类项，熟练掌握整式运算的有关法则是解答此题的关键.

【题型】解答题
【结束】
21

解方程：(x-2)-(4x-1)=4.

22. 难度：中等

解方程：(x-2)-(4x-1)=4.

【答案】x=-.

【解析】

方程两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解.

去分母得：3（x-2）-2（4x-1）=24，

去括号得：3x-6-8x+2=24，

移项合并得：-5x=28，

解得：x=-.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．

【题型】解答题
【结束】
22

（1）已知a+b=5，ab=-2，求代数式（6a-3b-2ab）-（a-8b-ab）的值；

（2）已知2x-y-4=0，求9^x•27^y÷81^y的值．

23. 难度：中等

（1）已知a+b=5，ab=-2，求代数式（6a-3b-2ab）-（a-8b-ab）的值；

（2）已知2x-y-4=0，求9^x•27^y÷81^y的值．

【答案】（1）27；（2）81.

【解析】

（1）运用整式的加减运算顺序先去括号，再合并同类项，根据乘法的分配律将5a+5b变形为5（a+b），最后代入求值即可；

（2）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

（1）原式=6a-3b-2ab-a+8b+ab=5a+5b-ab=5（a+b）-ab，

当a+b=5，ab=-2时，

原式=5×5-（-2）=27；

（2）9^x•27^y÷81^y=3^2x•3^3y÷3^4y=3^2x-y，

由2x-y-4=0，得2x-y=4，

故原式=3⁴=81.

【点睛】

本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算和求值的应用，用了整体代入思想．

【题型】解答题
【结束】
23

根据要求完成下列题目：

(1)图中有_____块小正方体；

(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；

(3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为____．

24. 难度：中等

根据要求完成下列题目：

(1)图中有_____块小正方体；

(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；

(3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为____．

【答案】（1）7；（2）画图见解析；（3）16

【解析】

（1）直接根据立体图形得出小正方体的个数；

（2）主视图从左往右小正方形的个数为1，3，2；左视图从左往右小正方形的个数为3，1；俯视图从左往右小正方形的个数1，2，1；

（3）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．

（1）图中有7块小正方体；

故答案为：7；

（2）如图所示：

；

（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要6个小立方块，最多要10个小立方块．则m+n=16

故答案为：16

【点睛】

此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．

【题型】解答题
【结束】
24

如图，点P是∠AOB的边OA上的一点，作∠AOB的平分线ON；

（1）过点P画OB的平行线交ON于点M；

（2）过点M画OB的垂线，垂足为H；

（3）度量线段PO、PM与MH的长度，会发现：线段PO与PM的大小关系是       ；线段MH与PM的大小关系是       ．

25. 难度：中等

如图，点P是∠AOB的边OA上的一点，作∠AOB的平分线ON；

（1）过点P画OB的平行线交ON于点M；

（2）过点M画OB的垂线，垂足为H；

（3）度量线段PO、PM与MH的长度，会发现：线段PO与PM的大小关系是       ；线段MH与PM的大小关系是       ．

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）=，<

【解析】

（1）过点O画∠AOB的平分线ON，过点P画OB的平行线交ON于点M即可；

（2）过点M画∠MHO=90°即可；

（3）利用点到直线的距离可以判断线段MH的长度是点M到OB的距离，测量可得线段长度．

（1）作图如下：

（2）作图如下；

（3）经度量可得段PO=PM；MH<PM，

故答案为：=，<

【点睛】

本题考查基本作图-作角平分线，平行线以及垂线，解题的关键是熟练掌握基本作图的方法，属于基础题．

【题型】解答题
【结束】
25

某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？

26. 难度：中等

某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？

【答案】7个人

【解析】

试题设从甲组抽调了个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

试题解析：设从甲组抽出人到乙组，

答：从甲组抽调了7名学生去乙组

【题型】解答题
【结束】
26

如图，直线AB和CD交于点O,OE⊥AB，垂足为点O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．

（1）求∠AOC与∠COE的度数；

（2）求∠BOP的度数.

27. 难度：中等

如图，直线AB和CD交于点O,OE⊥AB，垂足为点O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．

（1）求∠AOC与∠COE的度数；

（2）求∠BOP的度数.

【答案】（1）∠AOC=36°，∠COE=54°，（2）∠BOP=27°.

【解析】

（1）由邻补角定义，可求得得∠AOC度数，由垂直定义，可得∠AOE=∠BOE=90°，由余角定义可求得∠COE；

（2）由邻补角定义可得∠DOE度数，由OO平分∠DOE，可得∠EOP度数，再由余角定义可求得∠BOP度数.

（1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=144°，

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-144°=36°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°，

（2）∵∠COE+∠DOE=180°，

∴∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°，

∵OO平分∠DOE，

∴∠EOP=∠DOE=×126°=63°，

∴∠BOP=∠BOE-∠EOP=90°-63°=27°.

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．

【题型】解答题
【结束】
27

如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m³）．

用水量	单价
0＜x≤20	a
剩余部分	a+1.1

（1）某用户1月用水10立方米，共交水费26元，则a=　    　 元/m³；

（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费　     　元；

（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费81.6元．请问该用户实际用水多少立方米？

28. 难度：中等

如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m³）．

用水量	单价
0＜x≤20	a
剩余部分	a+1.1

（1）某用户1月用水10立方米，共交水费26元，则a=　    　 元/m³；

（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费　     　元；

（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费81.6元．请问该用户实际用水多少立方米？

【答案】（1）a=2.6；（2）需交水费70.5元；（3）该用户实际用水40立方米．

【解析】

（1）由单价=总价÷数量就可以得出结论；

（2）设该用户2月份水费=0＜x≤20的水费+x大于20部分的水费，列出算式计算即可求解；

（3）设该用户实际用水m吨，由70%的水量的水费为81.6元=单价×数量建立方程求出其解即可．

（1）a=26÷10=2.6（元/m³）；

（2）2.6×20+（2.6+1.1）×（25-20）

=52+3.7×5

=52+18.5

=70.5（元）．

答：需交水费70.5元；

（3）设该用户实际用水m立方米，

由题意，得2.6×20+（2.6+1.1）×（70%m-20）=81.6，

解得：m=40．

故该用户实际用水40立方米．

【点睛】

本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键．

【题型】解答题
【结束】
28

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．