江苏省如皋市2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（　　）

A. （3，4）    B. （﹣4，﹣3 ）    C. （4，3 ）    D. （3，﹣4）

2. 难度：简单

如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是  （）

A. 圆柱    B. 圆锥    C. 三棱柱    D. 三棱锥

3. 难度：中等

如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，相似比为1:2，将线段AB缩小后得到线段DE,则端点D的坐标为               （     ）

A. （2，1）    B. （2，2）    C. （1，1）    D. （1，2）

4. 难度：中等

若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在双曲线y=（k＜0）上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

5. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）

A. 8    B. 4    C. 10    D. 5

6. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点∶1∶2，BE交AC于点F，则AF∶CF为（    ）

A. 1∶2    B. 1∶3    C. 2∶3    D. 2∶5

7. 难度：简单

⊙O以原点为圆心，5为半径，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(    )

A. 点P在⊙O内    B. 点P在⊙O上    C. 点P在⊙O外    D. 点P在⊙O上或⊙O外

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　）

A. y=﹣x    B. y=﹣x    C. y=﹣    D. y=﹣

二、填空题

11. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为________

12. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则tan A的值为____

13. 难度：简单

已知扇形的弧长为4，所在圆的半径为2，则它的面积为____．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于____．

15. 难度：中等

如图，为⊙O直径，点在⊙O上，，则___度．

16. 难度：简单

已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则____．

17. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为____

18. 难度：困难

如图,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=6,OB=8,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最小值____

三、解答题

19. 难度：简单

2sin45°+(−1)²⁰¹⁸−

20. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）点P为抛物线上一点，若S_△PAB=10，求出此时点P的坐标．

21. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上。

(1)求证：△ADG∽△FEB.

(2)若AG=5，AD=4，求BE的长

22. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

23. 难度：困难

如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),反比例函数y= (k>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. 

(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；

(2)点F是OC边上一点,若△FBC∽△DEB，求点F的坐标。

24. 难度：中等

某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

25. 难度：中等

如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高。

26. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)试说明DF是⊙O的切线；

(2)若AC=3AE=6，求tanC

27. 难度：困难

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们把这条对角线称为该四边形的为相似对角线。

(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，AF=1，连结CE，CF，求证：EF为四边形AECF的相似对角线。

(2)在四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB=3,AC=，AC平分∠BAD，且AC是四边形ABCD的相似对角线，求BD的长。

(3)如图2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是线段AB(不取端点A,B)上的一个动点,点F是射线AD上的一个动点,若EF是四边形AECF的相似对角线,求BE的长.(直接写出答案)

28. 难度：困难

如图1,一次函数y=−2x+4的图象交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点C,连OC,若S_△AOC=2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图3，点E， F分别是线段AB和线段OB上的动点，点E从点B出发，沿线段BA运动，点F从点O出发，沿线段OB运动，速度都是每秒1个单位长度。运动时间为t秒，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.是否存在某个时刻。使得△BEF是直角三角形？若存在，求出t的值若不存在，请说明理由：

（3）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y= (x>0)的图象于点M，点N为反比例函数 y= (x>0)的图象上一点，∠ABM =∠BAN，求直线AN的解析式，