合肥市庐阳区2018届九年级（上）期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（ ）

A. （3，1）    B. （3，﹣1）    C. （﹣3，1）    D. （﹣3，﹣1）

2. 难度：中等

若，则的值为（    ）

A. .     B.     C. 1    D.

3. 难度：中等

反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(　　)

A. k＞1    B. k＞0    C. k＜1    D. k＜0

4. 难度：中等

将抛物线向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，已知点是线段的黄金分割点（其中）,，则线段的大小是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，是的外接圆，,，则的度数为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，直线////，直线分别交，，于，直线交，，于点,与相交于点,且,,则的值为(     )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图在三角形纸片中，,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图内接于,为直径，是弧的中点，与的交点为，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，和都是等边三角形，,点在的高上，点在的高上,设，和的重合部分（阴影部分）面积记为，则关于的大致图象为（        ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

坡角为的坡面的坡度为_______

12. 难度：中等

已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______.

13. 难度：中等

如图，以原点为端点的两条射线与反比例函数交于两点，且，则的面积是________.

14. 难度：中等

中，,现在把边分别截去长为的一段，截得的长为的三条线段组成的三角形和三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为，则的长分别为_______.

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

如图，在长为2个单位长度，宽为1个单位长度的矩形网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点），按要求画图.

（1）将向右平移3个单位长度得到；

（2）以为位似中心，在网格内将作位似变换，且放大到原来的两倍，得到.

17. 难度：中等

如图，中，为上的一点，若，，求的值．

18. 难度：中等

如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于和.

（1）求点的坐标；

（2）直接写出当时的取值范围.

19. 难度：困难

如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，，斜坡的长是40米，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为，米，求铁架顶端到地平面的高度（，精确到0.1米）

20. 难度：中等

如图，二次函数与一次函数交于顶点和点两点，一次函数与轴交于点.

（1）求二次函数和一次函数的解析式；

（2）轴上存在点使的面积为9，求点的坐标.

21. 难度：中等

如图，直线是足球场的底线，是球门，点是射门点，连接，叫做射门角.

（1）如图，点是射门点，另一射门点在过三点的圆外（未超过底线）.证明：

（2）如图，经过球门端点，直线，垂足为且与相切与点，于点，连接，若，求此时一球员带球沿直线向底线方向运球时最大射门角的度数．

22. 难度：中等

某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量（万件）与产品售价（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）求2017年该公司的最大利润？

（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．

23. 难度：困难

如图，为等腰三角形中线，延长至，使，点为边上的点且，延长至使，连接，交于点.

（1）证明：；

（2）连接，①当时（如图），求：，；

②当三点共线时（如图），求：，；

（3）如图，若，求的值.