湖北省武汉市2018届九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：中等

在﹣2³，（﹣2）³，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）

A. l个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm³，则用科学记数法表示该数为（ ）

A. 1.239×10^﹣3g/cm³    B. 1.239×10^﹣2g/cm³

C. 0.1239×10^﹣2g/cm³    D. 12.39×10^﹣4g/cm³

3. 难度：简单

无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）

A. 科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C. 太阳从西边升起来了

D. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

5. 难度：中等

如果多项式是完全平方式，则m的值是

A. 3    B. ±3    C. 6    D. ±6

6. 难度：简单

计算（﹣x）³•（﹣x）²•（﹣x⁸）的结果是（　　）

A. x¹³    B. ﹣x¹³    C. x⁴⁰    D. x⁴⁸

7. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（　　）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）

A. 4    B. 6    C. 4﹣2    D. 10﹣4

10. 难度：困难

如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）²+k的顶点在直线y=﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A. ﹣2≤h≤    B. ﹣2≤h≤1    C. ﹣1≤h≤    D. ﹣1≤h≤

二、填空题

11. 难度：中等

的算术平方根是_____．

12. 难度：中等

在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是______．

13. 难度：中等

已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是     ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A₁，然后向右平移2个单位长度描点A₂，然后向上平移2个单位长度描点A₃，然后向右平移1个单位长度描点A₄，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A₈₇的坐标是_____．

15. 难度：困难

对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y＝x²+n的T型点，则n的取值范围是_____．

16. 难度：中等

已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程： ；

18. 难度：中等

如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．

19. 难度：中等

2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．

月均用水量x（吨）	频数（户）	频率
0＜x≤4	12	a
4＜x≤8	32	0.32
8＜x≤12	b	c
12＜x≤16	20	0.2
16＜x≤20	8	0.08
20＜x≤24	4	0.04

（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；

（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；

（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？

20. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线y=与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC＝3AO．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

21. 难度：困难

如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD＝DH．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若H为BC中点，AB＝10，EF＝8，求CD的长．

22. 难度：困难

农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）	30	35	40	45	50
日销售量p（千克）	600	450	300	150	0

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）

23. 难度：困难

图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．

（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．

（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；

请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？

（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90，图4）；

探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x²﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．