浙教版九年级数学上册期末专题：第一章 二次函数

一、单选题

1. 难度：简单

将二次函数y=x²图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（   ）

A. y=（x+1）²+2    B. y=（x﹣1）²﹣2    C. y=（x+1）²﹣2    D. y=（x﹣1）²+2

2. 难度：简单

将抛物线y=﹣2x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣2（x+1）²﹣1        B．y﹣2（x+1）²+3

C．y=﹣2（x﹣1）²+1        D．y=﹣2（x﹣1）²+3

3. 难度：中等

抛物线y=﹣（x﹣2）²+3的对称轴是（   ）

A. 直线x=﹣2    B. 直线x=2    C. 直线x=3    D. 直线x=﹣3

4. 难度：中等

关于函数y=x²的性质表达正确的一项是（   ）

A. 无论x为任何实数，y值总为正    B. 当x值增大时，y的值也增大

C. 它的图象关于y轴对称    D. 它的图象在第一、三象限内

5. 难度：中等

已知二次函数y=（x+m）²–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）

A. y=﹣x²+2x+3    B. y=x²+2x+3    C. y=﹣x²+2x﹣3    D. y=﹣x²﹣2x+3

7. 难度：简单

将抛物线C：y＝x²＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是(       )

A. 将抛物线C向右平移个单位    B. 将抛物线C向右平移3个单位

C. 将抛物线C向右平移5个单位    D. 将抛物线C向右平移6个单位

8. 难度：困难

已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x²﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（   ）

A. c=4    B. ﹣5＜c≤4    C. ﹣5＜c＜3或c=4    D. ﹣5＜c≤3或c=4

9. 难度：中等

（2011•滨州）抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位    B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位    D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

10. 难度：中等

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A．1      B．2      C．3      D．4

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为________．

12. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．

13. 难度：中等

把抛物线y=﹣x²先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．

14. 难度：中等

抛物线y=2x²-4x+3绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是___________.

15. 难度：中等

将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为        ．

16. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	…
y	…	3	－2	－5	－6	－5	…

则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－2的根是______．

17. 难度：中等

如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是__________．

18. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则=_．

19. 难度：中等

二次函数y=ax²﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax²﹣2ax+3=0的解为________

20. 难度：中等

已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号

三、解答题

21. 难度：中等

如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m²）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

 

22. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求△ABC的面积．

23. 难度：困难

已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．

（1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，

求证：OP=PQ．

24. 难度：困难

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4  ， CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB= ． 动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）求腰BC的长；

（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

25. 难度：中等

小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：

得分	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
掷远（米）	8.6	8.3	8	7.7	7.3	6.9	6.5	6.1	5.8	5.5	5.2	4.8	4.4	4.0	3.5	3.0

假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；

（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．

26. 难度：中等

音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax²+bx．

（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；

（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

27. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元）,该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）;

（3）该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?

（4）小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．