湖南省2018届九年级（下）段考数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

2018的相反数是（　　）

A. 8102    B. ﹣2018    C.     D. 2018

2. 难度：简单

下列计算中正确的是（　　）

A. a•a²=a²    B. 2a•a=2a²    C. （2a²）²=2a⁴    D. 6a⁸÷3a²=3a⁴

3. 难度：简单

由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知 和都是方程y＝kx+b的解，则k和b的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　）

A. 50°    B. 50°或65°    C. 80°    D. 65°

6. 难度：中等

在中，，，，则AC等于（ ）

A. 18    B. 2    C.     D.

7. 难度：中等

下列命题中是真命题的是（　　）

A. 三点确定一个圆

B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 三角形的内心到三边的距离相等

8. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

9. 难度：简单

已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是

A. 图象必经过点(－1，3)    B. y随x的增大而增大

C. 图象在第二、四象限内    D. 当x＞1时，－3＜y＜0

10. 难度：中等

为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）

A. 32000名学生是总体

B. 每名学生是总体的一个个体

C. 1500名学生的体重是总体的一个样本

D. 以上调查是普查

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为(　　)

A.     B.     C. 1    D.

12. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于A、B 两点，交 y 轴于 C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x_B＜0，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③5a+2c＞3b；④（4a﹣b）（2a+b）＜0；正确的有（　　）个．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
a³﹣a＝_____．

14. 难度：简单

长沙市2018年初中毕业生人数为37000人，数37000用科学记数法表示_____．

15. 难度：简单

在半径为 12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为_____．

16. 难度：中等

某人沿着有一定坡度的坡面前进了5米，此时他与水平地面的垂直距离为4米，则这个坡面的坡度为_____．

17. 难度：中等

如果关于x的方程x²﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是_____．

18. 难度：困难

如图，在锐角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|2﹣1|+（﹣1）⁰﹣（）^﹣1﹣tan60°．

20. 难度：简单

先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x²+x﹣1=0的根．

21. 难度：中等

中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　　，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为　　°；

（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；

（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠BAC＝30°，AC＝8，求菱形OCED的面积．

23. 难度：中等

益文超市销售某种电器，其成本为每件80元，1月份的销售额为20000元，2月份益文超市对这种电器的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元（销售额＝销售量×售价）．

（1）求该电器1月份的销售单价；

（2）3月份为“献爱心月”，益文超市在1月份的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600，试求益文超市打几折时利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，益文超市发现打n折销售时，3月份的利润与按1月份销售的利润相同，求n的值．

24. 难度：困难

如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．

（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；

（2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；

（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE的值．

25. 难度：中等

定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”．

（1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；

（2）已知点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=（x＞0）上，求△PCD面积的最小值及此时点P的坐标；

（3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x²+（m﹣2）x+m+2相交与A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若0≤x₁≤2，0≤x₂≤2，求m的取值范围．

26. 难度：困难

如图1，一次函数y＝﹣x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点D，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C，其图象过A、D两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），若；

（1）求此抛物线的解析式；

（2）连结AC、BD，问在x轴上是否存在一个动点Q，使A、C、Q三点构成的三角形与△ABD相似．如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，且在直线AD下方，（点P不与点A、点D重合），过点P作y轴的平行线l与直线AD交于点M，点N在直线AD上，且满足△MPN∽△ABD，求△MPN面积的最大值．