浙江省台州市2018届九年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣7的绝对值是（　　）

A. ﹣7    B. 7    C. ﹣    D.

2. 难度：简单

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为(   )

A. 16×10¹⁰    B. 1.6×10¹⁰    C. 1.6×10¹¹    D. 0.16×10¹²

4. 难度：中等

在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（　　）

A. 2.5万人    B. 2万人    C. 1.5万人    D. 1万人

5. 难度：简单

如图，已知直线AB∥CD，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠E的度数为(　　)

A. 30°    B. 60°    C. 70°    D. 100°

6. 难度：简单

下列计算中，不正确的是(　　)

A. －2x＋3x＝x    B. a⁶÷a³＝a³    C. (－2x²y)³＝－6x⁶y³    D. －＝

7. 难度：简单

（3分）某校篮球队13名同学的身高如下表：

则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）

A. 182，180    B. 180，180    C. 180，182    D. 188，182

8. 难度：简单

下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A. x²﹣8＝0    B. 2x²﹣4x+3＝0    C. 9x²﹣6x+1＝0    D. 5x+2＝3x²

9. 难度：简单

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　)

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（    ）

A. 2    B. 3    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2m²﹣2＝_____．

12. 难度：简单

把直线y＝－x－1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为____________．

13. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____. 

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

16. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连结BE.设∠BEC＝α，则sin α＝________．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：|－|＋(－1)⁰＋2sin45°－2cos30°＋()^-1

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a＝－1.

19. 难度：中等

如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1： ．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．

（1）求坡角∠BCD；

（2）求旗杆AB的高度．

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

20. 难度：中等

阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表8.

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)表中的a＝______，b＝______，中位数落在________组，将频数分布直方图补全；

(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

21. 难度：中等

（题文）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．

（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．   

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

23. 难度：中等

已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

24. 难度：困难

如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：

（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．

（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．

（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．