广东省惠州市惠阳区2019届九年级第一学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列方程中，一元二次方程有（　　）

①3x²+x＝20；②2x²﹣3xy+4＝0；③；④x²＝1；⑤

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

3. 难度：中等

二次函数y＝﹣2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A. （1，3）    B. （﹣1，3）    C. （1，﹣3）    D. （﹣1，﹣3）

4. 难度：中等

如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（　　）

A. ∠D＝∠B    B. ∠E＝∠C    C.     D.

5. 难度：简单

将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A. y=3（x+2）²﹣1    B. y=3（x﹣2）²+1    C. y=3（x﹣2）²﹣1    D. y=3（x+2）²+1

6. 难度：中等

抛物线y＝kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k＞﹣且k≠0

7. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（　　）

A. 20°    B. 60°    C. 50°    D. 40°

9. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝3，则斜边AB的长为（　　）

A. 3    B. 15    C. 9    D. 3+3

10. 难度：简单

如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（　　）

A. （﹣3，﹣2）    B. （2，2）    C. （3，0）    D. （2，1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知方程ax²+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为_____．

13. 难度：中等

如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是_____．

14. 难度：中等

在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．

15. 难度：简单

如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是　 ▲  ．

16. 难度：中等

如图，DF∥EG∥BC．AD＝DE＝EB，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S₁：S₂：S₃为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：(1)；(2)

18. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC

（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂在第二象限，与△ABC的位似比是．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．

（1）求DE的长度；

（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．

21. 难度：中等

某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

22. 难度：中等

已知：m，n是方程x²﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．

（1）用含t的式子表示MG；

（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；

（3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．

25. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）