江苏省南通市如皋市搬经镇2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=2(x﹣3)²+4顶点坐标是(　　 )

A. (3，4)    B. (﹣3，4)    C. (3，﹣4)    D. (2，4)

2. 难度：中等

已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（　　）

A. （3，4）    B. （﹣4，﹣3 ）    C. （4，3 ）    D. （3，﹣4）

3. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（　　）

A. 30°    B. 35°    C. 45°    D. 70°

4. 难度：简单

若多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数是（    ）

A. 6    B. 12    C. 16    D. 18

5. 难度：中等

若点A(－1，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数y＝－的图像上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₃＜y₁    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₂＜y₁＜y₃

6. 难度：简单

如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(    )

A. 10cm    B. 16 cm    C. 24 cm    D. 26cm

7. 难度：中等

如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（  ）

A．△ABC三边垂直平分线的交点   

B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点   

D．△ABC三条中线的交点

8. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步

9. 难度：中等

如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A. 4.5    B. 4    C. 3    D. 2

10. 难度：困难

如图，在等腰Rt∆ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（      ）

A.     B. 2    C.     D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线              ．

12. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=______°．

13. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm²．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．

15. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx﹣3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

则在实数范围内能使得y﹣5＜0成立的x的取值范围是_____．

16. 难度：中等

已知函数y＝﹣，当自变量的取值为x≥2，函数值y的取值范围是_____．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．

18. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）在直线y＝kx+b（k≠0）上，且x₁y₁＝x₂y₂＝k，若y₁y₂＝﹣9，则k的值等于_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点（1，0），（0，）．求该抛物线的函数表达式．

20. 难度：中等

已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点．过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度数；

（2）当⊙O的半径为4cm时，求CD的长．

21. 难度：中等

如图，A（1，y₁）、B（﹣2，y₂）是双曲线y＝上两点，且y₁+y₂＝1．

（1）求双曲线y＝的解析式；

（2）若点C的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限交点C(1，a)．求：

（1）反比例函数的解析式；

（2）△AOC的面积；

（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接写出答案）

23. 难度：中等

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．

（1）求∠P的度数；

（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.

25. 难度：中等

如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．

26. 难度：中等

如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

27. 难度：中等

小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，请完成：

①当y=﹣时，x=_____．

②写出该函数的一条性质_____．

③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．

（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是　   　；

（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；

（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．