四川省2018届九年级（下）第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各选项的图形中，中心对称图形是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

抛物线y＝﹣2（x+6）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣6，5）    B. （6，5）    C. （6，﹣5）    D. （﹣2，5）

3. 难度：简单

下列事件中，必然事件是（　　）

A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

C. 通常情况下，抛出的篮球会下落

D. 三角形内角和为360°

4. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径OA为2，母线AB为3，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A. 3π    B. 6π    C. 12π    D. 18π

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠C=40°，则∠ABO的度数是（   ）

A. 50°          B. 40°              C. 25°               D. 20度

6. 难度：中等

下列各组线段（单位：cm ）中，成比例的是（   ）．

A. 1，2，3，4    B. 6，5，10，15

C. 3，2，6，4    D. 15，3，4，10

7. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB＝5，BH＝1，CH＝2，那么的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），则另一个交点的坐标是（   ）

A. (2,1)    B. (-2,-1)    C. (-2,1)    D. (2,-1)

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当﹣1＜x＜5时，y＜0．

其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

10. 难度：困难

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为4.5，则的值为                ．

11. 难度：简单

如图，若点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____．

12. 难度：简单

在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为                  .

13. 难度：中等

若A（﹣3，y₁），B（﹣2，y₂），C（1，y₃）三点都在y=的图象上，则y_l，y₂，y₃的大小关系是_____．（用“＜”号填空）

14. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣2＝0．设x₁，x₂是方程的根，且x₁²﹣2kx₁+2x₁x₂＝5，则k的值为_____．

15. 难度：简单

如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC＝60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为_____．

16. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是__________ ．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）x²﹣5x＝0

（2）x²﹣x﹣2＝0．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB＝6，AC＝，BD＝2，求AE的长．

20. 难度：简单

已知反比例函数y₁＝的图象与一次函数y₂＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）分别求出这两个函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出关于x的不等式﹣ax﹣b＞0的解集；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1）、B（4，0）、C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；

②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转得到90°得到△A₂B₂C₂；

（2）求点C从开始到点C₂的过程中所经过的路径长．

22. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据:

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1 000
摸到白球的次数m	28	34	48	130	197	251
摸到白球的频率	0.28	0.23	0.24	0.26	0.246	0.251

(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　(精确到0.01);

(2)试估算口袋中白种颜色的球有多少只?

(3)请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,这两只球颜色不同的概率是多少?画出树状图(或列表)表示所有可能的结果,并计算概率.

23. 难度：中等

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．

设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24. 难度：困难

已知抛物线的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）取点E（，0）和点F（0，），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．

①点G是否在直线l上，请说明理由；

②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．