重庆市2019届九年级上学期半期考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的绝对值为（  ）.

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图所示的几何体，它的左视图是（  ）.

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（　　）

A. 总体    B. 样本    C. 个体    D. 样本容量

4. 难度：简单

计算的结果是（  ）.

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列命题是真命题的是（  ）.

A. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形    B. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C. 四条边相等的四边形是正方形    D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形

6. 难度：简单

把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（   ）.

 

A. 14个    B. 15个    C. 16个    D. 17个

7. 难度：简单

抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（  ）.

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

如图，在等腰△中，，，于点，点是底边上一点，过点向两腰作垂线段，垂足分别为、，若，，则的长度为（ ）.

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点出发，先沿水平方向向左走10米到点，再经过一段坡度，坡长为5米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走5米到达点（、、、在同一平面内），小马在线段的黄金分割点处（）测得大树的顶端的仰角为37°，则大树的高度约为（  ）米.（参考数据：）

A. 7.8米    B. 8.0米    C. 8.1米    D. 8.3米

10. 难度：中等

抛物线的图象如图所示，抛物线过点，则下列结论：

①；②；③；④（为一切实数）；⑤；正确的个数有（  ）.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11. 难度：中等

如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S_△ABE＝7，则k的值为（　　）

A. ﹣12    B. ﹣10    C. ﹣9    D. ﹣6

12. 难度：中等

已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（   ）.

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

13. 难度：简单

计算：=________.

14. 难度：简单

函数图象上的点一定在第_______象限.

15. 难度：简单

在二次函数y=ax²+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y₁）、（1，y₂），则y₁﹣y₂_____0（填“＞”、“＜”或“=”）．

16. 难度：简单

如图，中，，，，、分别是、边上的动点，且，则△面积的最大值为________.

17. 难度：中等

周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步. 祖孙俩在长度为600米的、路段上往返行走. 他们从地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步. 如图反映了他们距离地的路程（米）与小赵跑步的时间（分钟）的部分关系图（他们各自到达地或地后立即调头，调头转身时间忽略不计）. 则小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为_______米.

18. 难度：中等

重庆一中秉持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞赛活动. 其中“小棋王”争霸赛得到同学们的踊跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛. 这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平一局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推. 赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为_________分.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，，点在线段上，连接、、，且平分，，若，，求的度数.

20. 难度：中等

在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有      名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为        度.

（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（、）和3位女同学（、、），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

21. 难度：中等

计算

（1）因式分【解析】

（2）解方程：（公式法）

22. 难度：中等

如图，反比例函数上有一点，点横坐标为1，过点的直线与、轴分别交于点、点，.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）将直线沿轴方向向下平移使其过反比例函数的右支图象上的点，且点横坐标为，直线交轴于点，连接、，求.

23. 难度：中等

在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命.谷歌、苹果、BAT、华为……巨头们纷纷布局人工智能。有人猜测，互联网过后，我们可能会迎来机器人。教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品.“双十一”当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的款幼教机器人进行促销，一台款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．

（1）一台款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；

（2）该专卖店以前每周共售出款幼教机器人100个，“双十一”狂购夜中每台款幼教机器人在标价的基础上降价元，结果这天晚上卖出的款幼教机器人的数量比原来一周卖出的款幼教机器人的数量增加了，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了，求的值．

24. 难度：中等

在 中，点为边上一点，点为中点，连接，交于点，且；

（1）如图1，若，，求的值;

（2）如图2，若平分，且，过点作交于点且，求证：.

25. 难度：中等

阅读材料：若关于x的一元二次方程的根均为整数，称该方程为“快乐方程”. 我们发现任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数. 规定为该“快乐方程”的“快乐数”. 若有另一个“快乐方程”的“快乐数”为且满足，则称互为“乐呵数”. 例如：“快乐方程”的两根均为整数，其判别式，其“快乐数”

（1）“快乐方程”的“快乐数”为         ，若关于x的一元二次方程（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”；

（2）若关于x的一元二次方程与（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值.

26. 难度：困难

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线交于另一点.已知，.

（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）如图1，若点是轴下方抛物线上一点，过点作于点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴于点，为直线上一点，且.点为第四象限内一点，且在直线上方，连接、、.记，.当取得最大值时，求出点的坐标，并求出此时的最小值.

（3）如图2，将点沿直线方向平移13个长度单位到点，过点作轴，交抛物线于点.动点为轴上一点，连接、，再将沿直线翻折为（点、、、在同一平面内），连接、、，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.