山东省济南市高新区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）

A. 2x²+7＝0    B. 2x²+2x+1＝0    C. 5x²++4＝0    D. 3x²+1＝7x

2. 难度：中等

如图，空心圆柱的主视图是（ ）

3. 难度：简单

矩形具有而菱形不具有的性质是【    】

A．两组对边分别平行      B．对角线相等

C．对角线互相平分      D．两组对角分别相等

4. 难度：简单

下列各点中在反比例函数y＝的图象上的是（　　）

A. （﹣2，﹣3）    B. （﹣3，2）    C. （3，﹣2）    D. （6，﹣1）

5. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF＝4：25，则DE：AB＝（　　）

A. 2：5    B. 2：3    C. 3：5    D. 3：2

6. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（　　）

A.     B.     C.     D. 无法确定

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 24    B. 16    C.     D.

8. 难度：简单

一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（     ）

A. 100(1+x)=121    B. 100(1-x)=121    C. 100(1+x)²=121    D. 100(1-x)²=121

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A₁、D₁处，则阴影部分图形的周长为（ ）

A. 15    B. 20    C. 25    D. 30

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m≤    B. m≤且 m≠1

C. m＜    D. m＜，且 m≠1

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

A、2        B、2.5或3.5       C、3.5或4.5         D、2或3.5或4.5

12. 难度：中等

如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题

13. 难度：中等

已知x₁＝﹣1是方程x²+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是_____．

14. 难度：简单

现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是      .

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是_____．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；

18. 难度：中等

如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP²＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论_____．（填写序号）

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²﹣4x+2＝0．

20. 难度：简单

如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

21. 难度：中等

如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．

22. 难度：中等

工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

23. 难度：中等

如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AC＝8，EF＝6，求菱形的边长．

24. 难度：中等

在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．

（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；

（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．

25. 难度：中等

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

求一次函数和反比例函数的表达式；

请直接写出时，x的取值范围；

过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．

27. 难度：中等

如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．

（1）△CDE与△CBF相似吗？为什么？

（2）求证：∠DBC＝∠EFC；

（3）同线段GH的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是，求出这个定值．