河南省三门峡西部协作区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果2是方程x²﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. ﹣1    D. ﹣2

2. 难度：中等

下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A. （x+3）²=1    B. （x﹣3）²=1    C. （x+3）²=19    D. （x﹣3）²=19

4. 难度：中等

已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）

A. 3    B. 1    C. ﹣1    D. ﹣3

5. 难度：中等

（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A．      B．      C．      D．

6. 难度：简单

在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

二次函数 y＝ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的顶点坐标为（    ）

A. （﹣3，﹣3）    B. （﹣2，﹣2）    C. （﹣1，﹣3）    D. （0，﹣6）

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

9. 难度：困难

如图，已知钝角三角形 ABC，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110°得到△AB′C′，连接 BB′，若 AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（    ）

A. 55°    B. 65°    C. 75°    D. 85°

10. 难度：简单

如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+6x+k²﹣k=0的一个根是0，则k的值是_____．

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为____.

13. 难度：中等

如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形中，∠BAC=90°，将△ABE 绕点 A 顺时针旋转_____可以到△ADC 处．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．

15. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：

①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④a＞b，

正确的结论是_____（只填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．

 

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²=x+56；

（2）（2x﹣5）²﹣2x+5=0．

18. 难度：中等

已知抛物线 y=x²+bx﹣3 经过点（2，﹣3）．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

19. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

20. 难度：中等

如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

（1）线段DC=　　；

（2）求线段DB的长度．

21. 难度：中等

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

22. 难度：困难

某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.

（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

（2）A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大？

23. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．