人教版九年级数学下册第二十八章　锐角三角函数单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin60°的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝ ，则AB的长为(　　)

A.     B. 6    C. 12    D. 8

3. 难度：中等

已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则cosα的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)

A. 1    B. 1.5    C. 2    D. 3

5. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（   ）

A.     B.     C.                                  D.

6. 难度：中等

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是(　　)

　

A.     B.     C. 2    D.

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米，高为3米的玻璃隔板组成，三块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米，则两立柱底端中点到中央转轴底端的距离为(　　)

A. 米    B. 2米    C. 2米    D. 3米

9. 难度：中等

如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上．航行2小时后到达N处，观测灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　　)

A. 22.48海里    B. 41.68海里

C. 43.16海里    D. 55.63海里

10. 难度：中等

如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（　　）

A.     B. 7    C. 4+3    D. 3+4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝45°，cosC＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是________．

12. 难度：中等

为解决停车难的问题，在一段长56米的路段上开辟停车位，如图，每个车位是长为5米、宽为2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．(参考数据：≈1.4)

13. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，点E，F在线段AD上，tan∠ABC＝3，则阴影部分的面积是________．

14. 难度：中等

已知△ABC，若有|sinA－|与(tanB)²互为相反数，则∠C的度数是__________．

15. 难度：中等

如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么的值为_________。

16. 难度：困难

如图，已知点A(5，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB.若∠α＝75°，则b＝________．

　

三、解答题

17. 难度：中等

计算：cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin²60°.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC的长及tanC的值．

19. 难度：中等

如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，求sinC的值．

20. 难度：中等

如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ ）

21. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）求证：四边形OBEC是矩形．

22. 难度：中等

如图，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度．

23. 难度：中等

阅读下面的材料：

小凯遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，∠AOB＝30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足分别为E，F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和可以使问题得到解决(如图②)．请回答：

(1)△ABD的面积为________(用含m的式子表示)；

(2)求四边形ABCD的面积．

参考小凯思考问题的方法，解决问题：

如图③，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α(0°＜α＜90°)，则四边形ABCD的面积为________(用含a，b，α的式子表示)．

24. 难度：中等

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　   　；AC＝　   　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）