四川省2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

把方程x²﹣6x+4＝0的左边配成完全平方，正确的变形是（　　）

A. （x﹣3）²＝9    B. （x﹣3）²＝13    C. （x+3）²＝5    D. （x﹣3）²＝5

2. 难度：中等

一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）

A. 28个    B. 30个    C. 36个    D. 42个

3. 难度：中等

已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）且x₁＜x₂，那么下列结论正确的是（　　）

A. y₁＜y₂    B. y₁＞y₂

C. y₁＝y₂    D. y₁与y₂之间的大小关系不能确定

4. 难度：简单

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是

A．50（1+x²）=196                    B．50+50（1+x²）=196

C．50+50（1+x）+50（1+x²）=196       D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196

5. 难度：中等

一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E， 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为

A. 8    B. 9.5    C. 10    D. 5

7. 难度：中等

如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁，S₂，比较它们的大小，可得（　　）

A. S₁＞S₂    B. S₁＝S₂

C. S₁＜S₂    D. 大小关系不能确定

8. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE∶S_△CDE＝1∶3，则S_△DOE∶S_△AOC的值为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是（  ）

A. 线段EF的长逐渐增大

B. 线段EF的长逐渐减少

C. 线段EF的长不变

D. 线段EF的长不能确定

10. 难度：简单

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+；⑤S_{正方形ABCD}=4+．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

二、填空题

11. 难度：简单

已知关于x的方程：是一元二次方程，试求的值____．

12. 难度：困难

三角形两边的长分别是8cm和6cm，第三边的长是方程x²﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的面积是_____．

13. 难度：简单

从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．

14. 难度：困难

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．

15. 难度：中等

如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），P是对角线OB上的一个动点，点D（0，1）在y轴上，当PC+PD最短时，最短距离是_____．

16. 难度：困难

在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A₁，作第二个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作第三个正方形A₂B₂C₂C₁，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程

（1）x²﹣2x﹣2＝0；         

（2）2（x﹣3）²＝x²﹣9．

18. 难度：中等

如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．

请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

19. 难度：中等

有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．

（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．

20. 难度：中等

请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：

已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．

【解析】
设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t²+t﹣2＝0

∴（t+2）（t﹣1）＝0得t₁＝﹣2，t₂＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1

解答问题：（1）已知（x²+y²﹣4）（x²+y²+2）＝7，求x²+y²的值．

（2）解方程：x⁴﹣6x²+8＝0

21. 难度：中等

已知，关于x的一元二次方程kx²+（k﹣3）x+＝0有两个不相等的实数根，

（1）求k的取值范围；

（2）如两根为x₁，x₂，且满足x₁x₂﹣2（x₁₊x₂）+4＝2k﹣，求k的值．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

23. 难度：困难

如图，已知反比例函数y₁＝与一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式≤x+b的解．

24. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．

（1）当F为BE中点时，求证：AM＝CE；

（2）若，求的值．

25. 难度：中等

已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．

       ①∠AEM=∠FEM；  ②点F是AB的中点；

(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；

(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．