北师大版九年级数学下册期末专题 第一章 直角三角形的边角关系 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin60°的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，

则sinA的值为（ ）．

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA

与sinA′的关系为                                             (    )

A. sinA=2sinA′    B. sinA=sinA′    C. 2sinA=sinA′    D. 不确定

4. 难度：简单

计算6tan45° -2sin30°的结果是（    ）

A. 4     B. 4    C. 5    D. 5

5. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（    ）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm²；④BD=4cm．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（　　）

A.     B. 2    C.     D.

8. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（  ）

（A）．（4.8，6.4）       （B）．（4，6）     （C）（5.4，5.8）   （D）．（5，6）

二、填空题

11. 难度：简单

cos60°的值等于_____．

12. 难度：中等

如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=___．

13. 难度：中等

在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，那么AC=_____．

14. 难度：困难

已知：如图，在△ABC中，cos∠ABC=，sin∠ACB=，AC=2，分别以AB，AC为边向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，连接EF，点M是EF的中点，连接AM，则AM的长为_____．

15. 难度：简单

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=____.

16. 难度：中等

如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为6m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距离地面的高度），那么这棵树的高度为________m．（结果保留根式）

17. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= 时，则线段CF的长度为_____．

18. 难度：中等

计算×（）^﹣1+（sin60°+π）⁰的结果等于_____．

19. 难度：简单

已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ___________．

20. 难度：困难

（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A₁（1，1）在直线y=x上，过点A₁分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B₁，B₂，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x于点A₂，过点A₂作x轴的平行线交直线于点B₃，…，按照此规律进行下去，则点A_n的横坐标为______．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

22. 难度：中等

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

24. 难度：中等

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．

25. 难度：中等

如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

26. 难度：中等

如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保留根号）

27. 难度：中等

如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．

（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）

28. 难度：困难

如图1，已知为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连结，将△绕点逆时针旋转角得到时△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．

（Ⅰ）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；

（Ⅱ）=30°，AB=2时，求：

①∠AE′O的度数；

②BF′的长度．