2019年人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若y＝（5+m）x²⁺ⁿ是反比例函数，则m、n的取值是（　　）

A. m＝﹣5，n＝﹣3    B. m≠﹣5，n＝﹣3

C. m≠﹣5，n＝3    D. m≠﹣5，n＝﹣4

2. 难度：简单

设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数.其中正确的为（　　）

A. ①，②    B. ②，③    C. ③，④    D. ①，④

3. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

4. 难度：中等

函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A. （﹣1，﹣2）    B. （﹣2，﹣1）    C. （1，2）    D. （2，1）

6. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y＝图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且EC＝AC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为5，则k的值为（　　）

A.     B. 10    C.     D. 12

7. 难度：中等

若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列各式中正确的是（　　）

A. y₁＜y₃＜y₂    B. y₂＜y₃＜y₁    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₁＜y₂＜y₃

8. 难度：简单

如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（　　）

A.     B. ﹣6    C.     D. 6

9. 难度：中等

如图已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）

A. b＞2    B. ﹣2＜b＜2    C. b＞2或b＜﹣2    D. b＜﹣2

10. 难度：简单

如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（    ）

A. y＝    B. y＝    C. y＝    D. y＝

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数是反比例函数，则m的值为_____．

12. 难度：简单

若函数y＝（m+2）x^|m|﹣3是反比例函数，则m的值为_____．

13. 难度：中等

如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为___________．

14. 难度：简单

若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为_____．

15. 难度：简单

已知 y 与 x﹣1 成反比例，且当 x＝2 时，y＝3，则 y 与 x 的函数关系式为                 ．

16. 难度：中等

如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．

（1）求反比例函数y＝的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点P，使得S_△AOP＝S_△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

19. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C₁和C₂，设点P（1，4）在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．

20. 难度：中等

如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA＝30°．求：

（1）反比例函数解析式；

（2）直线OP的表达式．

21. 难度：简单

证明：任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．

22. 难度：中等

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量x的取值范围是　   　；

（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝　   　；

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣

﹣

0

1

2

m

4

5

…

y

…

2

3

﹣1

0

…

23. 难度：中等

已知正比例函数y＝k₁x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）．

（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；

（2）画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于C、D两点，和x轴交于A点，y轴交于B点．已知点C的坐标为（3，6），CD＝2BC．

（1）求点D的坐标及一次函数的解析式；

（2）求△COD的面积．