2019年春新人教版九年级数学下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知△ABC中，cosA＝，tgB＝1，则△ABC的形状是（　　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等腰三角形

2. 难度：简单

tan30°的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（　　）

A. sinA=    B. cosB=    C. tanA=    D. cotB=

5. 难度：简单

当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）

A. 0°＜∠A＜30°    B. 30°＜∠A＜60°    C. 60°＜∠A＜90°    D. 30°＜∠A＜45°

6. 难度：简单

如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁，S₂，则(    )

A. S₁＝S₂ B. S₁＝S₂ C. S₁＝S₂ D. S₁＝S₂

8. 难度：中等

某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）．

A. 585米    B. 1014米    C. 805米    D. 820米

二、填空题

11. 难度：中等

2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．

12. 难度：中等

(1)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则cosA＝_____；

(2)已知sinα•cos30°＝，则锐角α＝_____度．

13. 难度：简单

如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是_____．

14. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为_____．

15. 难度：简单

用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB＝32°，则边BC的长约为_____米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）

16. 难度：中等

某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．

三、解答题

17. 难度：中等

设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ＝；②cos²θ+sin²θ＝1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ＝，求值：

(1)tanθ+； (2)|cosθ-sinθ|．

18. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝.

(1)求AC和AB的长；

(2)求sin∠BAD的值．

20. 难度：中等

如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE＝AC，AE与CD相交于点F．求∠E的正切值．

21. 难度：中等

如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22. 难度：中等

重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米．

(1)求斜坡AB的坡度i．

(2)求DC的长．

（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）

23. 难度：中等

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　   　；AC＝　   　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）

24. 难度：中等

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

(1)求点M到AB的距离；（结果保留根号）

(2)在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）