江苏省苏州市相城区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. x²+ ＝0    B. ax²+bx+c＝0

C. （x﹣1）（x+2）＝1    D. 3x²﹣2x﹣5

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上的三点，且AB⊥OC，∠A＝20°，则∠B的度数是（　　）

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

4. 难度：中等

某服装原价200元，连续两次降价x%后售价为120元，下面所列方程中正确的是（　　）

A. 200（1+x%）²＝120    B. 200（1﹣2x%）²＝120

C. 200（1﹣x%）²＝120    D. 200（1+x%）²＝200

5. 难度：中等

如图，，则图中相似三角形共有（     ）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（    ）

A.     B.     C.     D. π

7. 难度：中等

圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）

A. 2πm²    B. 3πm²    C. 6πm²    D. 12πm²

8. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠BOC＝60°，设弓形AmC，△AOC，扇形BOC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则它们之间的大小关系是（　　）

A. S₁＜S₂＜S₃    B. S₂＜S₁＜S₃    C. S₂＜S₃＜S₁    D. S₃＜S₂＜S₁

9. 难度：中等

已知m，n是方程x²﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m²﹣2019m+2018）（n²﹣2019n+2018）的值是（　　）

A. 1    B. 2    C. 4037    D. 4038

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²﹣2x+1＝0的根是_____．

12. 难度：中等

比例尺为1：9000的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为40cm，它的实际长度约为_____km．

13. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．

14. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x²﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是_____．

15. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC的内切圆⊙O分别切BC，AB，AC于点D，E，F，△ABC的周长为28cm，BC＝12cm，则AF＝_____cm．

17. 难度：中等

直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1．l₂与l₃的距离为2，把∠ACB＝30°的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好落在三条直线上，则线段AB的长为_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA²+PB²的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）x²+4x﹣45＝0；

（2）x（x﹣2）＝3（x﹣2）

20. 难度：中等

如图，半圆的直径AB＝20， C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，且AD＝10，BE＝8，EF＝2，求DF的长．

22. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

23. 难度：中等

如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．

24. 难度：中等

如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度数；

（2）若线段CD的长为2cm，求的长度．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²＝0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围

（2）若α，β是方程的两个实数根，且满足＝﹣1，求m的值．

26. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求证：4DE²＝CD•AC．

27. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

28. 难度：困难

如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．

（1）当t＝2时，线段PQ的中点坐标为　   　．

（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

（3）连接OB，若以PQ为直径作⊙M，则在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得⊙M与OB相切，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．