浙教版九年级数学下册期末专题： 第一章 解直角三角形

一、单选题

1. 难度：简单

cos30°的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（   ）

A. 7sin35°    B. 7cos35°    C. 7tan35°    D.

4. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　　)

A. msin35°    B. mcos35°    C.     D.

5. 难度：中等

如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE＝6，则tan∠BDE的值是(   )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则∠A等于(　　)

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

7. 难度：简单

如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（    ）

A. 5m    B. 6m    C. 7m    D. 8m

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(   )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC的值为(    )

  A．       B．    C．        D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

12. 难度：简单

已知为一锐角，化简：________ ．

三、解答题

13. 难度：简单

计算：﹣2tan60°+（﹣1）⁰﹣（）^﹣1=________．

四、填空题

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ，必定成立的是________．

15. 难度：中等

如图，若点 的坐标为 ，则 =________.

16. 难度：困难

如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？

17. 难度：中等

如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．

18. 难度：中等

如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为____（精确到1cm）．

19. 难度：中等

如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。

20. 难度：中等

某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积

22. 难度：中等

图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

23. 难度：中等

一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；   

（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.

24. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为420米，求这栋楼的高度． 

 

25. 难度：中等

高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

26. 难度：中等

如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．

(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)

27. 难度：中等

如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西 方向行驶12 千米至 地，再沿北偏东 方向行驶一段距离到达古镇 ，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求 两地的距离.（结果保留根号）

28. 难度：中等

如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1， ≈1.73）