广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2019届九年级上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程 x²=x 的根是（   ）

A. x=1    B. x=﹣1    C. x₁=0，x₂=1    D. x₁=0，x₂=﹣1

2. 难度：简单

如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（　　）

A. a=1，b=1，c=1，d=1    B. a=1，b=2，c=2，d=4

C. a=1，b=3，c=2，d=4    D. a=2，b=1，c=8，d=4

4. 难度：简单

两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（    ）

A. 相等    B. 长的较长    C. 短的较长    D. 不能确定

5. 难度：中等

下列命题正确的个数有（    ）

①若 x²+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；

②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；

④黄金分割比的值为≈0.618.

A. 0 个    B. 1 个    C. 2 个    D. 3 个

6. 难度：简单

用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一

个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，点M是反比例函数图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P在x轴上，且△MNP的面积为2，则k的值为（　　）

A. 1    B. -1    C. 4    D. -4

8. 难度：中等

如图，正方形 ABCD 中，AE=AB，直线 DE 交 BC 于点 F，则∠BED 的度数是（   ）

A. 105°    B. 120°    C. 135°    D. 150°

9. 难度：中等

如下图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE:AD=1:4，BE的延长线交AC于F，则AF:CF的值为（　　）

A. 1:4    B. 1:5    C. 1:6    D. 1:7

10. 难度：中等

李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 20 件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（    ）

A. =20    B. n（n﹣1）=20    C. =20    D. n（n+1）=20

11. 难度：中等

如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

12. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CD=2BD,AE=2CE，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：

①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE²=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

若=5，则=____________．

14. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

15. 难度：中等

如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P 是 AB 上一个动点，当 PC+PD 的和最小时，PB 的长为___________．

16. 难度：中等

如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y=上，顶点C在反比例函数y=上，则平行四边形OABC的面积是____________．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）x²+2x - 99=0．                  

（2）（2x+1）（x-3）=2．

18. 难度：中等

两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示

（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．

（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．

19. 难度：中等

某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．

(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)该班的其中某 4 个同学，1 人选修篮球（A），2 人选修足球（B），1 人选修排球（C）．若要从这 4 人中选 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

21. 难度：中等

某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，

(1)该电器每台进价、定价各是多少元？

(2)按(1)的定价该商场一年可销售这种电器 1000 台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出 10 台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670 元，那么商场应按几折销售？

22. 难度：中等

如图（1），OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将将纸片沿AD翻转，使点O落在BC边上的点E处．

（1）请直接写出D、E两点的坐标；

（2）如图（2），线段AE上有一动点P（不与A，E重合），自点A沿AE方向做匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，过点P作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形是等腰三角形？

23. 难度：困难

如图，直线 y=﹣x+2 与反比例函数 y=（k≠0）的图象交于 A（a，3）、B（3，b）两点，直线 AB 交 y 轴于点 C、交 x 轴于点 D．

(1)请直接写出 a=_______，b=______，反比例函数的解析式为_______．

(2)在 x 轴上是否存在一点 E，使得∠EBD=∠OAC，若存在请求出点 E 的坐标， 若不存在，请说明理由．

(3)点P 是 x 轴上的动点，点 Q 是平面内的动点，是以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由．