湖北省武汉市硚口区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若关于x的方程ax²﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　）

A. a＞1    B. a≠0    C. a＝1    D. a≥0

2. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（　　）

A. （x﹣3）²=17    B. （x+3）²=17    C. （x﹣3）²=1    D. （x+3）²=1

4. 难度：简单

抛物线y=﹣x²向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为(    )

A. y=﹣(x+1)²    B. y=﹣(x﹣1)²    C. y=﹣x²+1    D. y=﹣x²﹣1

5. 难度：中等

对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）²+3，下列判断正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向上

B. 抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）

C. 对称轴为直线x＝1

D. 当x＝3时，y＞0

6. 难度：中等

如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：简单

设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+3上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＞y₃＞y₂    C. y₃＞y₂＞y₁    D. y₃＞y₁＞y₂

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为（　　）

A. 70°    B. 80°    C. 84°    D. 86°

9. 难度：中等

函数y＝kx²﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　）

A. k＜2    B. k＜2 且 k≠0    C. k≤2    D. k≤2 且 k≠0

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（m，0）且m＞0，分别以AO、AM为边在∠AOM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（　　）

A. m+    B. m+    C. m+    D. m+

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²﹣9＝0的解是_____．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．

13. 难度：中等

某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是_____．（可不必化成一般形式！）

14. 难度：中等

某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为_____．

15. 难度：中等

如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出_____条．

16. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣4x+3=0．

18. 难度：中等

如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）若x₁，x₂满足x₁x₂+x₁+x₂＝3，求k的值．

20. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）

（1）画出与△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标为　   　；

（2）D是x轴上一点，使DB+DC的值最小，画出点D（保留画图痕迹）；

（3）P（t，0）是x轴上的动点，将点C绕点P顺时针旋转90°至点E，直线y＝﹣2x+5经过点E，则t的值为　   　．

21. 难度：中等

有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax²+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为米．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？

22. 难度：中等

某小区业主委员会决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym²

（1）直接写出：①用x的式子表示出口的宽度为　   　；

②y与x的函数关系式及x的取值范围　   　；

（2）求活动区的面积y的最大面积；

（3）预计活动区造价为50元/m²，绿化区造价为40元/m²，如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当x为整数时，共有几种建造方案？

23. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠ACB＝30°

（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；

（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；

（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC的最小值为　   　．

24. 难度：中等

如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D点的坐标；

（3）M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B₁O₁C₁，若△B₁O₁C₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B₁的坐标．