苏科版九年级数学上册期末专题：第一章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程2x²﹣3x+1=0化为（x+a）²=b的形式，正确的是（   ）

A.                 B.                  C.                  D. 以上都不对

2. 难度：中等

关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（  ）

A．﹣8      B．8      C．16      D．﹣16

3. 难度：简单

方程 =9的根是（   ）

A. x=3    B. x=-3    C. =3， =-3    D. = =3

4. 难度：简单

一元二次方程mx²﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）

A. m＞1                                   B. m≤1                                   C. m＜1                                   D. m≤1且m≠0

5. 难度：中等

关于x的方程mx²﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②③

6. 难度：中等

若关于x的方程是一元二次方程，则m=（      ）

A. 1    B. -1    C. ±1    D. 无法确定

7. 难度：简单

若α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是（  ）

A. －2                                     B. 4                                C. 0.25                                   D. －0.5

8. 难度：中等

已知方程的两个解分别为、，则的值为（     ）

A.     B.     C. 7    D. 3

9. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（     ）

A．x（x+1）=182                     B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182                    D．x（x-1）=182×2

10. 难度：中等

已知a，b是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a²）（1+2015b+b²）的值为（　　）

A. 1                                               B. 2                                               C. 3                                               D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．

12. 难度：简单

一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是_____．

13. 难度：简单

写出一个一元二次方程使其一个根为1________.

14. 难度：中等

把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．

15. 难度：简单

已知x=﹣1是方程x²﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________．

16. 难度：简单

若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程________．

17. 难度：简单

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米²  ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为________米．

18. 难度：中等

若关于x的二次方程（m²﹣2）x²﹣（m﹣2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=____________．

19. 难度：中等

三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．

20. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7 000元/m²下降到12月份的5 670元/m²，则11、12两月平均每月降价的百分率是________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当x₁²﹣x₂²=0时，求m的值．

22. 难度：中等

解方程：

（1）x²+2x﹣9999=0（用配方法求解）；

（2）3x²﹣6x﹣1=0（用公式法求解）

23. 难度：简单

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？

24. 难度：中等

把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm²，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．

25. 难度：中等

MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m²，花圃的宽应当是多少？

26. 难度：中等

韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂  ， 则x₁+x₂=﹣  ， x₁•x₂=  ， 阅读下面应用韦达定理的过程：

若一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的两根分别为x₁、x₂  ， 求x₁²+x₂²的值．

【解析】
该一元二次方程的△=b²﹣4ac=4²﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韦达定理可得，x₁+x₂=﹣=﹣=2，x₁•x₂===﹣

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂

=2²﹣2×（﹣）

=5

然后解答下列问题：

（1）设一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根分别为x₁，x₂， 不解方程，求x₁²+x₂²的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+（k²﹣1）x+（k﹣1）²=0的两根分别为α，β，且α²+β²=4，求k的值．

27. 难度：中等

小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． 

（1）用含m的式子表示第三条边长；

（2）第一条边长能否为10米？为什么？

（3）若第一条边长最短，求m的取值范围．

28. 难度：中等

随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？