江苏省淮安市淮安区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　）

A. 1    B. ﹣3    C. 3    D. 4

2. 难度：中等

已知关于x的方程，（1）ax²+bx+c＝0；（2）x²﹣4x＝0；（3）3x²＝0；（4）x+（1﹣x）（1+x）＝0；中，一元二次方程的个数为（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：中等

某商场3月份的销售额为160 万元，5月份为250万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（　　）

A. 20%    B. 25%    C. 30%    D. 35%

4. 难度：中等

已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 无法确定

5. 难度：中等

不解方程，判断方程3x²﹣4x+1＝0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实根    B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根    D. 无法确定

6. 难度：中等

在⊙O中，A、B为圆上两点，∠AOB＝76°，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 76°    B. 104°    C. 38°    D. 38°或142°

7. 难度：中等

如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　）

A. 不变    B. 变小    C. 变大    D. 不能确定

8. 难度：困难

如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（   ）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²+5x＝0的解为_____．

10. 难度：中等

⊙O的半径为8，线段OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是_____．

11. 难度：简单

用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²﹣bx﹣2018＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝_____．

13. 难度：中等

边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是_____，外接圆半径是_____．

14. 难度：中等

若一元二次方程ax²+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为_____．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是____．

16. 难度：中等

如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°．

17. 难度：中等

如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_____cm．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分（△ABC以外的部分）的面积为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程

（1）（x+3）²＝25；

（2）2（x+5）²＝x（x+5）．

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²﹣5x+a²+a＝0的一个根是0，求a的值及另一根．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

（2）点M的坐标为　   　；

（3）若DM＝2，判断点D与⊙M的位置关系．

22. 难度：中等

用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．

（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；

（2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

24. 难度：简单

如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD.

(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；

(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

25. 难度：中等

2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

26. 难度：中等

已知：PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E三点，PA＝6．求：

（1）△PCD的周长；

（2）若∠P＝50°，求∠COD的度数．

27. 难度：困难

如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．已知∠PTA=∠B．

（1）求证：PT是⊙O的切线；

（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半径；

（3）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．