浙江省宁波市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：简单

如图，已知ABCD，A，则度数是(   )

 

A. 70°    B. 100°    C. 110°    D. 130°

3. 难度：中等

如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）

A. ∠1+∠2＝180°    B. ∠2＝∠4    C. ∠2+∠3＝180°    D. ∠1＝∠3

4. 难度：中等

下列式子不正确的是（　　）

A. a³+a²＝a⁵    B. a²•a³＝a⁵    C. （a³）²＝a⁶    D. a³÷a²＝a

5. 难度：中等

二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

A.     B.     C.     D.

6. 难度：困难

下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）

A. x²+1    B. x²+2x﹣1

C. x²+x+1    D. x²+4x+4

7. 难度：中等

下列式子正确的是（　　）

A. （﹣x﹣y）（x+y）＝x²﹣y²

B. （a+b）²＝（a﹣b）²+4ab

C. （﹣4m²）³＝﹣4m⁶

D.

8. 难度：中等

若关于x，y的二元一次方程组的解都为正整数，且m为非负数，则m的值有（　　）

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

9. 难度：中等

已知x²﹣3x＝2，那么多项式x³﹣x²﹣8x+9的值是（　　）

A. 9    B. 11    C. 12    D. 13

10. 难度：中等

已知a，b是实数，x＝a²+b²+24，y＝2（3a+4b），则x，y的大小关系是（　　）

A. x≤y    B. x≥y    C. x＜y    D. 不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

2x³y²与12x⁴y的公因式是_____．

13. 难度：中等

（4m²﹣6m）÷（2m）＝_____．

14. 难度：中等

如果多项式x²+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝_____．

15. 难度：简单

若代数式x²-8x+a可化为（x-b）²+1，则a+b=______．

16. 难度：中等

某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为_____．

17. 难度：简单

有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的∠α＝_____．

18. 难度：中等

x^a＝3，x^b＝4，则x^2a﹣3b＝_____．

19. 难度：中等

如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为_____．

20. 难度：中等

把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算或化简

（1）﹣1²⁰¹⁸+2^﹣3+（3.14﹣π）⁰

（2）2a²•a³÷a⁴

（3）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）²

22. 难度：中等

因式分解

（1）2x³﹣8x

（2）x²﹣2x﹣3

（3）4a²+4ab+b²﹣1

23. 难度：中等

选用适当的方法解下列方程组

（1）

（2）

24. 难度：中等

如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度数．

25. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝3²﹣2²，16＝5²﹣3²，则5，16都是奇妙数．

（1）15和40是奇妙数吗？为什么？

（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？

（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．

26. 难度：中等

某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．

（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？

（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？