| 1. 难度：简单 | |
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如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是 （ ）
A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能确定
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
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| 3. 难度：简单 | |
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已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
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| 4. 难度：中等 | |
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如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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| 5. 难度：简单 | |
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如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则∠1与∠B的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不确定
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| 6. 难度：中等 | |
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一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 12或15
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| 7. 难度：中等 | |
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若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ） A.
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
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| 9. 难度：困难 | |
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在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 7个 D. 10个
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（ ）
A. 8 B. 4 C. 12 D. 16
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| 11. 难度：中等 | |
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已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为 ．
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为________，∠C的度数为________．
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| 14. 难度：中等 | |
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如图所示，AB=AD，AD∥BC，∠BDC=90°，∠ABC=∠DCB，则∠ADB等于________度．
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则
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| 16. 难度：困难 | |
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在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=
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| 17. 难度：中等 | |
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如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA， 若PC=6，则PD等于________.
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD⊥OA，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．
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| 19. 难度：简单 | |
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如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．
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| 20. 难度：简单 | |
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如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．
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| 22. 难度：中等 | |
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如图：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接E、F， 求证：AD是EF的垂直平分线．
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| 23. 难度：困难 | |
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如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．
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| 24. 难度：简单 | |
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如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE． （1）求证：DF是线段AB的垂直平分线； （2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．
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| 25. 难度：简单 | |
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE=CD； （2）若AC=12cm，求BD的长．
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，等边△ABC中， AO是∠BAC的角平分线， D为 AO上一点，以 CD为一边且在 CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE． （2）延长BE至Q， P为BQ上一点，连接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的长．
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| 27. 难度：困难 | |
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如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动. （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等，并说明理由； （2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时针沿△ABC的三边上运动，经过多少时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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