广东省湛江市徐闻县2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 等边三角形    B. 平行四边形    C. 矩形    D. 正五边形

2. 难度：中等

点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A. （3，1）    B. （﹣3，﹣1）    C. （﹣3，1）    D. （1，﹣3）

3. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的根为（　　）

A. ﹣3    B. 3    C. 0，3    D. 0，﹣3

4. 难度：中等

下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

A. 有两个不相等实数根    B. 有两个相等实数根

C. 有且只有一个实数根    D. 没有实数根

5. 难度：简单

抛物线 y＝3x²先向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，所得的抛物线是（    ）

A. y＝3（x﹣1）²+1    B. y＝3（x+1）²﹣1

C. y＝（x﹣1）²﹣1    D. y＝3（x+1）²+1

6. 难度：简单

二次函数 y＝（x﹣1）²+1 的图象顶点坐标是（     ）

A. （1，-1）    B. （-1，1）    C. （1，1）    D. （-1，-1）

7. 难度：简单

二次数y＝x²+6x+1图象的对称轴是（　　）

A. x＝6    B. x＝﹣6    C. x＝﹣3    D. x＝4

8. 难度：简单

某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（  ）

A. x（x﹣12）=200    B. 2x+2（x﹣12）=200

C. x（x+12）=200    D. 2x+2（x+12）=200

9. 难度：简单

如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 110°，得到△ADE，若点 D 落在线段 BC的延长线上，则∠B 大小为（      ）

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 45°

10. 难度：困难

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论：

①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y＝﹣2（x﹣3）²﹣8的最大值为_____．

12. 难度：简单

已知A（﹣1，y₁）、B（﹣2，y₂）都在抛物线y=x²+1上，试比较y₁与y₂的大小：y₁_____y₂．

13. 难度：中等

若一元二次方程 x²﹣2x﹣m＝0 无实根，则 m 的取值范围是________．

14. 难度：中等

如图，在平面内将△ABC 绕点 B 旋转至△A'BC'的位置时，点 A'在AC 上，AC∥BC'，∠ABC＝70°，则旋转的角度是_________．

15. 难度：中等

如图，用长为米的篱笆，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽为米，围成的花圃面积为米，则关于的函数关系式是________．

16. 难度：中等

如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣8x+7＝0

18. 难度：中等

已知二次函数 y＝2x²+4x﹣6，求该抛物线的顶点坐标．

19. 难度：中等

在△AMB 中，∠AMB＝90°，将△AMB 以 B 为中心顺时针旋转 90°，得到△CNB．

求证：AM∥NB．

20. 难度：中等

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016 年利润为 2 亿元，2018 年利润为 2.88 亿元．

（1）求该企业从 2016 年到 2018 年利润的年平均增长率；

（2）若利润的年平均增长率不变，该企业 2019 年的利润能否超过 3.5 亿元？

21. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB＝AC．D  是 BC 上一点，且 AD＝BD．将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ACE．

（1）求证：AE∥BC；

（2）连结 DE，判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由．

22. 难度：简单

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？

23. 难度：困难

经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元．在每件降价幅度不超过 18 元的情况下，若每件童装降价 1 元，则每天可多售出 2 件，设降价 x 元．

（1）降价 x 元后，每件童装盈利是多少元，每天销售量是多少件；

（2）要想每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？

（3）每天能盈利 1800 元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由．

24. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数 y＝x²+bx+c 过点 A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求△ABC 的面积；

（3）在抛物线上存在一点 P 使△ABP 的面积为 10，请求出点 P 的坐标．