浙教版七年级数学下册 第4章 因式分解 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列等式从左到右的变形是因式分解的是（  ）

A．6a³b=3a²•2ab   

B．（x+2）（x﹣2）=x²﹣4

C．2x²+4x﹣3=2x（x+2）﹣3   

D．ax﹣ay=a（x﹣y）

2. 难度：困难

下列各多项式中，能用公式法分解因式的是(    )

A. ²－b² +2ab    B. ²+b² +ab    C. 4²+12+9    D. 25n²+15n+9

3. 难度：中等

计算：101×102²﹣101×98²=（  ）

A．404    B．808    C．40400    D．80800

4. 难度：中等

下列因式分解正确的是（    ）

A. 2x²-2=2(x+1)(x-1)    B. x²+2x-1=(x-1)²

C. x²+1=(x+1)²    D. x²-x+2=x(x-1)+2

5. 难度：中等

把多项式m²(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( 　 )

A. m(a－2)(m＋1)    B. m(a－2)(m－1)    C. m(2－a)(m－1)    D. m(2－a)(m＋1)

6. 难度：简单

把分解因式得，则的值为（ ）

A. 2    B. 3    C.     D.

7. 难度：中等

若多项式x²＋mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值为( 　 )

A. 3    B. ±3    C. ±6    D. 6

8. 难度：中等

小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x²－□y²(“□”表示漏抄的式子)中y²前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( 　 )

A. x    B. 4    C. －4    D. 9

9. 难度：中等

下列关于2³⁰⁰＋(－2)³⁰¹的计算结果正确的是( 　 )

A. 2³⁰⁰＋(－2)³⁰¹＝(－2)³⁰⁰＋(－2)³⁰¹＝(－2)⁶⁰¹    B. 2³⁰⁰＋(－2)³⁰¹＝2³⁰⁰－2³⁰¹＝2^－1

C. 2³⁰⁰＋(－2)³⁰¹＝2³⁰⁰－2³⁰¹＝2³⁰⁰－2×2³⁰⁰＝－2³⁰⁰    D. 2³⁰⁰＋(－2)³⁰¹＝2³⁰⁰＋2³⁰¹＝2⁶⁰¹

10. 难度：简单

如果，那么代数式的值是(       )

A. 6    B. 8    C. -6    D. -8

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²＋6x＝________．

12. 难度：简单

分解因式：3x²﹣18x+27=________．

13. 难度：中等

填空：x²－x＋____________＝；x⁴＋(_________)＋y²＝(_________)².

14. 难度：简单

一个长方形的面积是(x²－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为_________米．

15. 难度：中等

若多项式x²-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．

16. 难度：中等

利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．

三、解答题

17. 难度：中等

分解因式：

(1)a²－6a＋9；　　　　　　   (2)9a²＋12ab＋4b²；

(3)(y＋2x)²－(x＋2y)²；       (4)(x＋y)²＋2(x＋y)＋1.

18. 难度：中等

用简便方法计算：1.4²×16－2.2²×4.

19. 难度：简单

已知a－2b=，ab=2，求－a⁴b²＋４a³b³－４a²b⁴的值.

20. 难度：中等

分解因式x²＋ax＋b时，甲看错a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，求a＋b的值．

21. 难度：中等

如图，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形．

(1)用代数式表示剩余部分的面积；

(2)当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积．

22. 难度：中等

已知x³＋y³＝(x＋y)(x²－xy＋y²)称为立方和公式，x³－y³＝(x－y)(x²＋xy＋y²)称为立方差公式，据此，试将下列各式分解因式：

(1)a³＋8；　　　　　　　(2)27a³－1.

23. 难度：中等

由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：

x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．

实例　分解因式：x²＋5x＋6＝x²＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．

(1)尝试　分解因式：x²＋6x＋8；

(2)应用　请用上述方法解方程：x²－3x－4＝0.

24. 难度：中等

设a₁=3²﹣1²，a₂=5²﹣3²，…，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n为大于0的自然数）．

（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁，a₂，…，a_n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．