吉林省2018届九年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣5的绝对值是（　　）

A. 5    B. ﹣5    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

9月8日，首条跨区域动车组列车运行线﹣﹣长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A. 12.5×10⁵    B. 1.25×10⁶    C. 0.125×10⁷    D. 125×10⁴

3. 难度：简单

计算（2m）³的结果是（　　）

A. 2m³    B. 8m³    C. 6m³    D. 8m

4. 难度：简单

如图中几何体的正视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

若关于x的方程x²﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（　　）

A. 7    B. 9    C. 8    D. 10

6. 难度：简单

如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（　　）

A.     B. 2π    C. 4π    D. 6π

7. 难度：简单

不等式组的最大整数解是（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时落在函数的图象上，则k的值为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

二、填空题

9. 难度：简单

计算：．

10. 难度：简单

分解因式：ax²-4ax+4a= 　　　　．

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，连结EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为_____．

12. 难度：简单

在⊙O中，弦AB＝8，圆心O到AB的距离OC＝4，则圆O的半径长为_____．

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m（x+3）²+n与y=m（x﹣2）²+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a＝2．

16. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．

18. 难度：中等

某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前10天完成任务．原计划每天加工多少个零件？

19. 难度：中等

某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如图统计图．

（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A等级的人数是　   　；

（2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B等级的人数是　   　；

（3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C、D等级的人数约为多少？

20. 难度：中等

如图，两幢大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为36米，求乙楼的高度．（结果精确到1米）

（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）

21. 难度：中等

感知：如图①，在等腰直角△ABC中，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，则易知△DEF为等腰三角形．如果AB＝AC＝7，请直接写出△DEF的面积为　   　．

探究：如图②，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝30，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，求△DEF的面积为多少．

拓展：如图③，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝15，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且tan∠BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝，连结点D、E、F，则△DEF的面积为　   　．

22. 难度：中等

A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是　   　km/h，并在图中括号内填入正确的数值；

（2）求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；

（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案．

23. 难度：中等

△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝8cm，动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当点F在边QH上时，求t的值．

（2）点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；

（3）当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若 ，则称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．

（1）若点Q（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+2图象上点P的“伴随点”，求k的值．

（2）已知点P（m，n）在抛物线C₁：y＝上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为C₂．

①直接写出C₂对应的函数关系式．

②抛物线C₁的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时，点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1，直接写出a的取值范围．