山东省滨州市沾化县2018-2019学年八年级（上）第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列运算中正确的是（    ）

A. b³+b³＝b⁶    B. （﹣2a³）²＝﹣4a⁶

C. （π﹣3）⁰＝1    D. a⁶÷a²＝a³

3. 难度：简单

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A. 3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5    B. （x+1）（x﹣1）＝x²﹣1

C. 4x²+4x＝4x（x+1）    D. 6x⁷＝3x²•2x⁵

4. 难度：简单

已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（    ）

A. 3    B. ﹣3    C. 1    D. ﹣1

5. 难度：简单

已知a^m＝3，aⁿ＝4，则a^2m+n的值为（    ）

A. 24    B. 10    C. 36    D. 13

6. 难度：中等

如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A. BC=BE    B. AC=DE    C. ∠A=∠D    D. ∠ACB=∠DEB

7. 难度：中等

已知x+y＝10，xy＝24，则x²+y²的值为（    ）

A. 52    B. 148    C. 58    D. 76

8. 难度：中等

已知A＝﹣4x²，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x⁵﹣16x⁴，则B+A为（    ）

A. ﹣8x³+4x²    B. ﹣8x³+8x²    C. ﹣8x³    D. 8x³

9. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不再同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（    ）

A. （0，1）    B. （0，2）    C. （0，3）    D. （0，4）

10. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α＝35°，则∠β等于（    ）

A. 48°    B. 55°    C. 65°    D. 以上都不对

11. 难度：简单

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（    ）

A．(a＋b)²=a²＋2ab＋b²

B．(a－b)²=a²－2ab＋b²

C．a²－b²=(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)=a²＋ab－2b²

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（    ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题

13. 难度：简单

一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是____边形．

14. 难度：简单

等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为              . 

15. 难度：简单

若36x²+kx+16是一个完全平方式，则k的值为____．

16. 难度：中等

已知a+b＝2，则a²﹣b²+4b的值为____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．

18. 难度：简单

多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝______．

19. 难度：中等

如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是      ．

20. 难度：中等

如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）﹣（a²b）³+2a²b•（﹣3a²b）²

（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

22. 难度：中等

（1）先化简，再求值：（2x+y）²+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy＝1

（2）因式分【解析】
9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

23. 难度：中等

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²﹣4y²﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x²﹣4y²﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．

（1）分解因式：x²+2xy+y²；

（2）分解因式：a²﹣9﹣2ab+b²；

（3）△ABC三边a、b、c满足a²﹣4bc+4ac﹣ab＝0，判断△ABC的形状．

24. 难度：中等

（2017浙江省温州市）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

25. 难度：中等

已知x≠1，计算：

(1－x)(1＋x)＝1－x²，

(1－x)(1＋x＋x²)＝1－x³，

(1－x)(1＋x＋x²＋x³)＝1－x⁴.

(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x²＋…＋xⁿ)＝________(n为正整数)．

(2)根据你的猜想计算：

①(1－2)×(1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵)＝________；

②2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ＝________(n为正整数)；

③(x－1)(x⁹⁹＋x⁹⁸＋x⁹⁷＋…＋x²＋x＋1)＝________．

(3)通过以上规律请你进行下面的探索：

①(a－b)(a＋b)＝________；

②(a－b)(a²＋ab＋b²)＝________；

③(a－b)(a³＋a²b＋ab²＋b³)＝________．

26. 难度：中等

如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD＝30°，BD＝CD＝AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：

（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD＝5cm，∠B＝30°时，求△ACD的周长．

（2）如图3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，求BE：EA的值．

（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的长．