山东省青岛市局属四校联考2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各数是无理数的有（　　）

，2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0，﹣.

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

2. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 的平方根是    B. ﹣8是64的一个平方根

C. 的算术平方根是4    D. ＝±9

3. 难度：中等

若点A（﹣4，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的是（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. 8    D. ﹣8

4. 难度：中等

下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　）

A.     B. 3²，4²，5²    C. 9，40，41    D.

5. 难度：中等

已知x，y为实数，且+3|y﹣2|＝0，则x﹣y的值为（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. 1    D. ﹣1

6. 难度：中等

如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（　　）

A. （1，3）    B. （﹣2，3）    C. （﹣1，3）    D. （0，2）

7. 难度：中等

对于直线y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 可以由直线y＝﹣2x沿y轴向下平移4个单位得到

B. 与直线y＝﹣3x+4互相平行

C. 与直线y＝x﹣4的交点为（0，4）

D. 当x＜2时，y＞0

8. 难度：中等

直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

的绝对值是          ．

10. 难度：中等

甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式________，并写出t的取值范围______．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为8和6，则点P的坐标为___．

12. 难度：中等

已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是___．

13. 难度：中等

已知点（﹣4，y₁），（2，y₂）都在直线y=﹣（k²+1）x+2上，则y₁，y₂的大小关系是_____．

14. 难度：中等

小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是_____．

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	6	4	2	0	﹣2	﹣4	…

15. 难度：中等

已知等边△OAB，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为（，0），则B点的坐标为_______．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B₂₀₁₈的坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

点A（0，4），B（2，1）是直角坐标系中的两个点．

（1）请在平面直角坐标系中描出A，B两点，并画出直线AB；

（2）写出B点关于y轴的对称点B′的坐标　　　；

（3）求出直线AB与x轴的交点坐标　　　．

18. 难度：中等

计算

（1）

（2）（2 ﹣3）÷

（3）（1+）（2﹣）

（4）（）²﹣2×3

19. 难度：中等

正方形网格中的每个小正方形边长都是1，

（1）请在图中画出等腰△ABC，使AB＝AC＝，BC＝；

（2）在△ABC中，AB边上的高为　　．

20. 难度：中等

小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖；

（1）当买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；

（2）如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．

21. 难度：中等

如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．

22. 难度：中等

A、B两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l₁，l₂分别表示甲乙两人离开A地的距离y（m）与时间x（min）之间的关系，根据图象填空：

（1）甲出发　　　min后，乙才出发；

（2）　　　先到达终点

（3）乙的速度是　　　　m/min．

（4）乙出发后　　　min追上甲，这时他们距离B地　　　m

23. 难度：中等

方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．

如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程：

1＜a＜2	1＜s＜4
1.4＜a＜1.5	1.96＜s＜2.25
1.41＜a＜1.42	1.9881＜s＜2.0164
1.414＜a＜1.415	1.999396＜s＜2.002225

我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，

这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到

问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？

问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究

步骤一、若1³＜a³＜10³，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a³，怎样确定a？

易得：1³＝1，2³＝8，3³＝27，4³＝64，5³＝125，6³＝216，7³＝343：8³＝512，9³＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．

步骤二、若10³＜a³＜100³．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a³，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．

特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？

因为10³＜5832＜100³，所以10＜a＜100，a是一个两位数．

又因为10³＜5832＜20³，所以我们可以确定5832的十位数字是　　；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是　　　；从而确定这个两位数是　　　．

特例2．如果x是一个两位整数，且x³＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法．

拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为2624000πm³，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR³）

24. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．

（1）写出S与x的函数关系式；

（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；

（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．