天津一中2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将65000 用科学记数法表示为（       ）

A. 6.5×10^-4    B. 6.5 ×10⁴    C. ﹣6.5×10⁴    D. 0.65×10⁴

3. 难度：中等

用大小一样的正方体搭一几何体（如图），该几何体的左视图是选项中的（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

估计的值应在（    ）

A. 1和2之间    B. 2和3之间    C. 3和4之间    D. 4和5之间

5. 难度：中等

方程组的解是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A. 只有乙    B. 甲和丁    C. 乙和丙    D. 乙和丁

7. 难度：中等

如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（　　）

A. 40°    B. 41°    C. 42°    D. 43°

8. 难度：中等

若一元二次方程x²﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

9. 难度：中等

已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（　　）

A. 2π    B. 3π    C. 4π    D. 5π

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点G是上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点F，连接GC，GD，AD．若∠BAD=25°，则∠AGD等于（     ）

A. 55°    B. 65°    C. 75°    D. 85°

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为

A. 1或−2    B. −或

C.     D. 1

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：

①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；

②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；

③y的最小值不大于﹣2；

④若AB=AC，则a=．

其中正确的结论有（　　）个．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

计算：（﹣6x³y）²＝_____．

14. 难度：中等

若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为______．

15. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得朝上一面的点数为的倍数的概率为________．

16. 难度：中等

计算﹣x﹣1的结果是_____．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延长线与FG交于点H，若∠ABE=15°，则的值为___________.

 

18. 难度：中等

如图，已知 A、B是线段MN上的两点，MN4，MA1，MB1．以A为中心顺 时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使MN 两点重合成一点C，构成△ABC，设ABx.（1）则x的取值范围是_________；（2）△ABC的最大面积是_________.

C

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是　   　；

（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；

（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．

21. 难度：中等

已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点 D 是边 BC 的中点．以BD为直径作⊙O，交边 AB于点P，连接PC，交AD于点E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）当∠BAC=90°时，求证：CE=2PE；

（3）如图2，当PC是⊙O的切线，E为AD 中点，BC=8，求AD的长．

22. 难度：中等

利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件.

（1）若降价6元，则平均每天销售数量为________件；   

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

23. 难度：中等

某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测得地面宽 AB=10m，隧道顶点O到地面AB的距离为5m，

（1）建立适当的平面直角坐标系，幵求该抛物线的解析式；

（2）一辆小轿车长 4.5米，宽2米，高1.5米，同样大小的小轿车通过该隧道，最多能有 几辆车幵行？

24. 难度：中等

如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

（1）如图甲，将△ADE绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是_____．

①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE²=2（AD²+AB²）

（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，

①当∠EAC=90°时，求PB的长；

②求旋转过程中线段PB长的最大值．

　　　　　

25. 难度：中等

已知O为坐标原点，抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x₁•x₂＜0，|x₁|+|x₂|=4，点A，C在直线y₂=﹣3x+t上．

（1）当y₁随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（2）将抛物线y₁向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y₂向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n²﹣5n的最小值．