2019年春北师大新版九年级数学下册《第2章 二次函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

2. 难度：中等

把抛物线y＝﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A. y＝﹣（x﹣1）²+3    B. y＝﹣（x+1）²+3

C. y＝﹣（x+1）²﹣3    D. y＝﹣（x﹣1）²﹣3

3. 难度：中等

已知二次函数y＝（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A. 3或5    B. ﹣1或1    C. ﹣1或5    D. 3或1

4. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

抛物线的形状、开口方向与y＝x²﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　）

A. y＝（x﹣2）²+1    B. y＝（x+2）²﹣1    C. y＝（x+2）²+1    D. y＝﹣（x+2）²+1

6. 难度：简单

抛物线y＝3（x+1）²﹣2的顶点坐标是（　　）

A. （1，﹣2）    B. （﹣1，2）    C. （﹣1，﹣2）    D. （1，2）

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A. m＜a＜b＜n    B. m＜a＜n＜b    C. a＜m＜b＜n    D. a＜m＜n＜b

9. 难度：简单

烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　）

A. 91米    B. 90米    C. 81米    D. 80米

10. 难度：中等

如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（   ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁，4）、B（x₁+x₂，n）、C（x₂，4），则n的值为_____．

12. 难度：中等

等边三角形边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系为_____．

13. 难度：中等

把抛物线y=x²﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　   　．

14. 难度：简单

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　   　．

15. 难度：困难

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值_____．

17. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______．

三、解答题

18. 难度：中等

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线x=4

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．

19. 难度：简单

已知：抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．

20. 难度：中等

某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

21. 难度：中等

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

22. 难度：中等

二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出这个二次函数的图象．

23. 难度：中等

如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

24. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）养鸡场的面积能达到300m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？

26. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax²+bx+8过点（﹣2，0）．

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．