人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试

一、单选题

1. 难度：简单

函数y＝－2x²，当x＞0时图象位于(     )

A. 第一象限    B. 第二象限

C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：中等

如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x²；②y＝x²；③y＝x²的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是(  )

A. ①②③    B. ①③②

C. ②③①    D. ②①③

3. 难度：简单

已知点A(－3，y₁)，B(－1，y₂)，C(2，y₃)在二次函数y＝2x²的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是()

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁

C. y₁＜y₃＜y₂    D. y₂＜y₃＜y₁

4. 难度：中等

国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，两次降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(   )

A. y＝36(1－x)    B. y＝36(1＋x)    C. y＝18(1－x)²    D. y＝18(1＋x²)

5. 难度：简单

若y＝(m－2)x²＋2x－3是二次函数，则m的取值范围是(   )

A. m＞2    B. m＜2

C. m≠2    D. m为任意实数

6. 难度：简单

将二次函数y＝x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

A. y＝(x－1)²＋2    B. y＝(x＋1)²＋2    C. y＝(x－1)²－2    D. y＝(x＋1)²－2

7. 难度：简单

二次函数y＝2(x－3)²－4的顶点为（     ）

A. (3,-4)    B. (-3,4)    C. (3,4)    D. (-3,-4)

8. 难度：简单

函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（  ）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：困难

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是                     

A．图象的对称轴是直线x＝1                     B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是－1，3  D．当－1＜x＜3时，y＜0                             

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11. 难度：简单

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x²＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是    (    )

   A．4米             B．3米            C．2米              D．1米

二、填空题

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A(－2，0)、B(1，－6).若抛物线y＝ax²＋(a＋2)x＋2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是___________________

13. 难度：中等

（11·湖州）如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个

b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 ▲ 。

14. 难度：中等

已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

15. 难度：中等

把二次函数y=x²-2x+4化为y=a(x-h)²+k的形式为_________________.

16. 难度：中等

如图，P是抛物线y=﹣x²+x+1在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为____．

17. 难度：中等

二次函数y=x²-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线______ ．

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列五条结论： ①abc＜0；②4ac-b²＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m(am+b)+b＜a（m≠-1）.其中正确的结论是_________（把所有正确的结论的序号都填写在横线上） 

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a²+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是　

20. 难度：中等

在二次函数y＝x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则表中m的值为__________．

x	－2	－1	0	1	2	3	4
y	7	2	－1	－2	m	2	7

21. 难度：简单

已知函数y=mx²﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=      ．

三、单选题

22. 难度：中等

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为_____米．

四、解答题

23. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．

（1）求该函数的表达式；

（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．

24. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3).

 （1）求抛物线的解析式；

 （2）结合函数图象，写出当y<3时x的取值范围.

25. 难度：中等

二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求函数图顶点的坐标；

（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

27. 难度：简单

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

28. 难度：简单

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA₁的距离为8m．

（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．

（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？

29. 难度：困难

已知二次函数的解析式为y＝－x²＋4x，该二次函数交x轴于O、B两点，A为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)，P为二次函数上一动点，过P作x轴垂线，垂足为D(a，0)(a>0)，并与直线OA交于点C.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)当点P在线段OA上方时，过P作x轴的平行线与线段OA相交于点E，求△PCE周长的最大值及此时P点的坐标；

(3)当PC＝CO时，求P点坐标．

30. 难度：困难

如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y＝ax²＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；

(3)若点H为二次函数y＝ax²＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标．

31. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²＋bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点，顶点为M.

(1)求b、C的值；

(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；

(3)设(2)中平移所得的抛物线与y轴的交点为A₁，顶点为M₁，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM₁的面积是△PAA₁面积的3倍，求点P的坐标．

32. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x²＋bx＋C的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；

(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．