北师大九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A. 对角线互相平分    B. 四条边都相等

C. 对角相等    D. 邻角互补

2. 难度：中等

已知，是一元二次方程的两实数根，则代数式的值是（       ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图是一个由个相同正方体组成的立方体图形，从左向右观察得到的平面图形是（       ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

某种药品原价为元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（       ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm²，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）

A. 52cm B. 40cm C. 39cm D. 26cm

6. 难度：简单

如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为（       ）

A. （2，-1）    B. （1，-2）    C. （1，）    D. （，-1）

7. 难度：中等

矩形的边长为和，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（       ）

A. 和    B. 和    C. 和    D. 和

8. 难度：简单

两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率是(  )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知，为一元二次方程的两个根，那么的值为（       ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，正方形和正方形的顶点在轴上，顶点，在轴上，点在边上，反比例函数的图象经过点、和边的中点．若，则正方形的面积为（        ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，四边形为矩形，添加一个条件：________，可使它成为正方形．

12. 难度：中等

如图，，，且为中点，双曲线过点，则____．

13. 难度：简单

双曲线上一点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为、，矩形的面积为，则双曲线与直线在交点在第一象限内的点的坐标为________．

14. 难度：简单

三个相似多边形的对应边的比为，它们的面积和为，则这三个多边形的面积分别为________．

15. 难度：简单

一批零件个，一个工人每小时做个，用关系式表示人数与完成任务所需的时间之间的函数关系式为________．

16. 难度：简单

关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．

17. 难度：中等

如图，，那么它们的相似比是____．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．

19. 难度：中等

若菱形两条对角线的长分别是和，则其面积为________．

20. 难度：简单

如图，在中，，为边上一点．要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填写一个你认为适当的条件即可）

三、解答题

21. 难度：中等

解方程

（1）x²-3x-5=0(用配方法)

（2）(2x-3)²=x²

22. 难度：中等

如图，为矩形对角线的交点，过作，分别交、于、，若，．

求四边形的面积；

求的长．

23. 难度：中等

某人身高，开始时站在路灯下的影子长为，然后他向路灯走近（指水平距离），此时他的影子长与身高相等．求路灯高，以及开始时他与路灯的水平距离．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．

25. 难度：中等

判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．

（1）如图所示，，相交于点，且，；

（2）如图所示，，相交于点，且．

26. 难度：中等

如图所示，有张除了正面图案不同，其余都相同的图片．

以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有________；（填字母序号）

将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．

27. 难度：中等

在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．

28. 难度：中等

如图，已知正方形的边长为，为的中点，为正方形边上的动点，动点从点出发，沿运动，若点经过的路程为，的面积为．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）当点运动路程为多少时，的面积为．

29. 难度：困难

如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．

（1）求证：；

（2）当也是边中点时，求的值；

（3）若以，，为顶点的三角形也与相似，试求的值；

（4）当点与点重合时，设交于点，试判断与的大小关系并说明理由．