河南省洛阳市孟津县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算中正确的是（　　）

A. a²+b³＝2a⁵    B. a⁴÷a＝a⁴    C. a²•a⁴＝a⁸    D. （﹣a²）³＝﹣a⁶

2. 难度：中等

如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是

 A            B            C            D

3. 难度：中等

图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. ab    B. （a+b）²    C. （a﹣b）²    D. a²﹣b²

4. 难度：简单

如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（　　）

A. a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）    B. （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²

C. a（a+b）＝a²+ab    D. （a+b）²＝a²+2ab+b²

5. 难度：简单

如图，已知，AB＝AC，AE＝AD，则图中有几对全等三角形（　　）

A. 3对    B. 4对    C. 5对    D. 6对

6. 难度：简单

如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A.     B. 3    C. 0    D. 1

7. 难度：简单

如果4x²﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（　　）

A. ±24    B. ±9    C. ±6    D. 12

8. 难度：简单

在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）

A. a    B. b    C. b﹣a    D. （b﹣a）

二、填空题

9. 难度：简单

的算术平方根是_____．

10. 难度：简单

无理数的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝_____．

11. 难度：简单

2x﹣9立方根等于﹣3，﹣x+7的平方根是_____．

12. 难度：简单

分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．

13. 难度：简单

计算：（28x³y²﹣3x²y³﹣14x²y²）÷（﹣7x²y）＝_____．

14. 难度：中等

计算：（﹣2）²²×（0.25）¹⁰＝_____．

15. 难度：简单

把x的二次三项式3x²﹣mx﹣n因式分解为（3x﹣2）（x﹣3），则m+n＝_____．

16. 难度：中等

如图，一小朋友在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在边长为a，b，c的直角三角形内，则图中四个小三角形的周长之和为_____．

17. 难度：简单

一个长方形的面积是25﹣4y²，它的一条边长为5+2y，则它的周长是_____．

18. 难度：简单

如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是_____．

19. 难度：简单

若3^x＝20，9^y＝5，则3^x﹣2y＝_____．

20. 难度：中等

观察下列各式：1×3＝2²﹣1，3×5＝4²﹣1，5×7＝6²﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

分解因式：6xy²+9x²y+y³．

22. 难度：中等

用简便方法计算：665²×﹣335²×．

23. 难度：中等

计算：（x﹣2y）（x+xy﹣2y）﹣（x﹣2y）²．

24. 难度：中等

已知：a+b＝7，a²+b²＝25，求a﹣b．

25. 难度：中等

如图，若OD＝OC，OB＝OA，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠CAD的度数．

26. 难度：中等

小明和小华各自用一根铁丝制作正方形，小明的铁丝比小华短16cm，结果他所制作的正方形面积比小华制作的正方形的面积少24cm²，求他们所制作的正方形的边长．

27. 难度：中等

已知，如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．

求证：（1）△EAD≌△CAB；

（2）∠DCB＝∠BAD．

28. 难度：中等

小孟同学将等腰直角三角板ABC（AC＝BC）的直角顶点C放在一直线m上，将三角板绕C点旋转，分别过A，B两点向这条直线作垂线AD，BE，垂足为D，E．

（1）如图1，当点A，B都在直线m上方时，猜想AD，BE，DE的数量关系是　   　；

（2）将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点A在直线m上方，点B在直线m下方．（1）中的结论成立吗？请你写出AD，BE，DE的数量关系，并证明你的结论．

（3）将三角板ABC继续绕C点逆时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD，BE，DE的数量关系结论　   　．