甘肃省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列关于抛物线y=（x+2）²+6的说法，正确的是（　　）

A. 抛物线开口向下    B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）

C. 抛物线的对称轴是直线x=6    D. 抛物线经过点（0，10）

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

A. 2cm    B. cm    C. cm    D. 1cm

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）

A. 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

B. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖

C. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是

D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

6. 难度：中等

下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A. ∠ABD＝∠ACB    B. ∠ADB＝∠ABC    C. AB²＝AD•AC    D.

7. 难度：中等

关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）

A. 当时，函数有最大值

B. 当时，随的增大而增大

C. 抛物线可由经过平移得到

D. 该函数的图象与轴有两个交点

8. 难度：中等

如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是(    ) 

A. 100°    B. 80°    C. 50°    D. 40°

10. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（　　）

A. π    B. 2π    C. 3π    D. 4π

11. 难度：简单

如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）

A. 4    B. ﹣2    C. 2    D. 无法确定

12. 难度：中等

年底我市有绿化面积公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到年底绿化面积增加到公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列方程为（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm²)与高h(cm)之间的函数关系式为________.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

15. 难度：中等

的半径为，两条弦，，且，直径于点，则的值为________．

16. 难度：中等

如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝_____．

17. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．

18. 难度：中等

某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．

19. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

20. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（1﹣k）x²+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　  　名学生；

（2）扇形统计图中，m=　    　，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为　   　；

（3）补全条形统计图；

（4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．

24. 难度：中等

（1）计算：．

（2）解方程：．

25. 难度：中等

已知关于x的方程．

求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； 

若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．

26. 难度：中等

某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．

如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？