安徽省2019届九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）

A. y=2x+3    B. y=    C. y=-1    D. y=+1

2. 难度：中等

如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），那么该函数的图象也经过点（　　）

A. （﹣2，﹣3）    B. （3，2）    C. （3，﹣2）    D. （﹣3，﹣2）

3. 难度：简单

关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）²+2，下列说法正确的是（　　）

A. 图象的开口向上

B. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

C. 当x＞1时，y随x的增大而减小

D. 图象的顶点坐标是（﹣1，2）

4. 难度：中等

已知二次函数y＝kx²﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

A. k＞﹣1    B. k＞﹣1且k≠0    C. k≥﹣1    D. k≥﹣1且k≠0

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

6. 难度：简单

已知抛物线y＝x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2008的值为（　　）

A. 2006    B. 2007    C. 2008    D. 2009

7. 难度：中等

下表是一组二次函数y＝x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程x²+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）

A. 1    B. 1.1    C. 1.2    D. 1.3

8. 难度：中等

在同一坐标平面中，正比例函数y＝kx（k≠0）和二次函数y＝kx²﹣4的图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y= 于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（　　）

A. 7    B. 10    C. 14    D. 28

10. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（     ）

二、填空题

11. 难度：中等

若二次函数y＝（m+1）x²+m²﹣9有最小值，且图象经过原点，则m＝_____．

12. 难度：简单

已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是 .

13. 难度：简单

对于二次函数y＝x²﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝_____

14. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x²，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为_____m．

15. 难度：中等

小明从如图所示的二次函数y＝ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）b²﹣4ac＜0；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的序号是_____

三、解答题

16. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x²的图象？

17. 难度：困难

如图，已知反比例函数y₁＝与一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式≤x+b的解．

18. 难度：中等

某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地.

(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；

(2)这个同学推出的铅球有多远？

19. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

20. 难度：中等

如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．

（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？

21. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：

（1）写出方程ax²+bx+c＝0的根；

（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；

（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；

（4）若方程ax²+bx+c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）该抛物线有一点D（x，y），使得S_△ABC＝S_△DBC，求点D的坐标．

23. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.