重庆市2018届九年级（下）第五次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在﹣1，0，﹣2，1四个数中，绝对值最大的数是（　　）

A. ﹣1    B. 0    C. ﹣2    D. 1

2. 难度：中等

下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

计算3x³•（﹣2x²）的结果是（　　）

A. ﹣6x⁵    B. ﹣6x⁶    C. ﹣x⁵    D. x⁵

4. 难度：简单

如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A. 3：2    B. 2：3    C. 4：9    D. 9：16

6. 难度：中等

在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≠4    B. x≠﹣4    C. x≠0且x≠4    D. x＜4

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（　　）

A. 了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查

B. 若甲组数据方差S_甲＝0.39，乙组数据方差S_乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2

D. 数据1.5、2、1.5、4、2的众数是2

8. 难度：中等

式子（﹣）^﹣2﹣（﹣）⁰+2sin45°的结果介于（　　）之间．

A. 2和3    B. 3和4    C. 4和5    D. 5和6

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是(　　)

A. 4－    B. 4－    C. 8－    D. 8－

10. 难度：中等

观察图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（　　）个图形共有45个★．

A. 9    B. 10    C. 11    D. 12

11. 难度：中等

最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（　　）米（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

A. 91.1    B. 91.3    C. 58.2    D. 58.4

12. 难度：中等

关于的不等式组无解，且二次函数y=2x²﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（　　）

A. 13    B. 14    C. 15    D. 16

二、填空题

13. 难度：中等

今年是重庆直辖20周年，直辖后重庆经济高速发展，2016年全市GDP达到17558亿元，增速全国排名第二，将数17558用科学记数法表示为_____．

14. 难度：中等

方程组的解为_____．

15. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10cm，CD＝8cm，那么AE的长为_____cm．

16. 难度：中等

从背面标有数字0、﹣1、2、3的卡片中任意取一张，它背面的数记为m；再从剩余的卡片中任意取一张，它背面的数记为n，则点P（m，n）关于原点的对称点恰好在第二象限的概率为_____．

17. 难度：中等

在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了60m迎面接力比赛．假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是A、B两班的路程差y（米）与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x（秒）之间的函数图象．则B班第二棒的速度为_____米/秒．

18. 难度：困难

在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BF平分∠EBC交CD于点F，交AC于点G，将△CGF沿直线GF折叠至△C′GF，BD与△C′GF相交于点M、N，连接CN，若AB=6，则四边形CNC′G的面积是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，求∠DEF的度数．

20. 难度：中等

为了在中考体育考试中取得好成绩，每位同学都认真训练，体育成绩也大幅提高，这是从我校某次模拟考试中随机抽取了50名同学的一分钟跳绳次数，并绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的a＝　   　；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若初三年级共有800名学生，中考体考一分钟跳绳次数大于等于185即为满分20分，根据以上信息，请你估算全年级学生一分钟跳绳次数得满分的人数．

21. 难度：中等

化简：

（1）（2x﹣y）²﹣（x+y）（2x+y）

（2）÷（1+）

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy的中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA＝，E为x轴上一点，且tan∠AOE＝

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△A0B的面积．

23. 难度：中等

手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．

（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

（2）二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．

24. 难度：中等

一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．

（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．

（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z＝2x．

（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．

25. 难度：中等

如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AC边上一点，∠CBD＝30°，点E是BD边上一点，且CE＝AB．

（1）如图①，若AB＝2，求S_△CBE

（2）如图②，过点E作EQ⊥BD交BC于点Q，求证：AC＝BD+2EQ．

26. 难度：困难

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，且3OC＝4OB，对称轴为直线x＝，点E，连接CE交对称轴于点F，连接AF交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式和直线CE的解析式；

（2）如图②，过E作EP⊥x轴交抛物线于点P，点Q是线段BC上一动点，当QG+QB最小时，线段MN在线段CE上移动，点M在点N上方，且MN＝，请求出四边形PQMN周长最小时点N的横坐标；

（3）如图③，BC与对称轴交于点R，连接BD，点S是线段BD上一动点，将△DRS沿直线RS折叠至△D′RS，是否存在点S使得△D′RS与△BRS重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出BS的长，若不存在，请说明理由．（参考数据：tan∠DBC＝）