湖南省常德市鼎城区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣6，1）        B．（1，6）         C．（2，﹣3）        D．（3，﹣2）

2. 难度：简单

若x₁，x₂是一元二次方程x²－2x－3＝0的两个根，则x₁·x₂的值是()

A. 2    B. －2    C. 4    D. －3

3. 难度：简单

如果实数m≠n，且，则m+n＝（　　）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

4. 难度：简单

如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A. ∠C＝∠E    B. ∠B＝∠ADE    C.     D.

5. 难度：简单

如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）

A. （2，﹣1）    B. （1，﹣2）    C. （，﹣1）    D. （﹣1， ）

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△EOD∶S_△BOC＝（    ）

A. 1﹕4   B. 2﹕3   C. 1﹕3      D. 1﹕2

7. 难度：困难

如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（　　）

A.     B. 3﹣    C. 6﹣    D.

二、填空题

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．

10. 难度：简单

如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝_____m．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．

12. 难度：中等

如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了    米．

13. 难度：简单

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为_____m．

14. 难度：中等

小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是          ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若，则∠C的度数是_____．

16. 难度：中等

如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y₁=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=  ．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣2x﹣1=0．

18. 难度：中等

计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°

19. 难度：简单

如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，求AB．

21. 难度：中等

如图，在13x13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（3，2）、C（6，3）．

（1）以点M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC的位似图形；

（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．

22. 难度：中等

如图，已知AE 平分∠BAC，．

（1）求证：∠E＝∠C；

（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．

23. 难度：简单

（2016江苏省苏州市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

24. 难度：中等

为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

（1）求∠APB的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

．

25. 难度：中等

某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

26. 难度：中等

已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．

（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：

（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：

（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．