河北省保定市安国市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为（　　）

A. 9    B. 5    C. 4    D. 3

2. 难度：简单

若ax²+2x＝2x²+9是一元二次方程，则a的值是（　　）

A. 0    B. a≠0    C. a≠﹣2    D. a≠2

3. 难度：简单

已知3x﹣5y＝0，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（    ）

A. 相等    B. 长的较长    C. 短的较长    D. 不能确定

5. 难度：中等

图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 （   ）

 

A．点P            B．点D

C．点M           D．点N

6. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（　　）

A. 有一个正根，一个负根    B. 有两个负根    C. 无实数根    D. 有两个正根

7. 难度：中等

如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A. EG=4GC    B. EG=3GC    C. EG=GC    D. EG=2GC

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A. 24    B. 18    C. 12    D. 9

9. 难度：简单

已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y＝﹣上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（　　）

A. n+b＜0    B. n+b＞0    C. n＜b    D. n＞b

10. 难度：中等

如图，▱ABCD，BE：AE＝4：1．若△AEF的面积为2cm²，则△ADF的面积为（　　）cm²

A. 8    B. 10    C. 18    D. 32

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

12. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32    B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32    D. 10×6﹣4x²=32

13. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（    ）

A. x＜﹣1    B. x＞2

C. ﹣1＜x＜0或x＞2    D. x＜﹣1或0＜x＜2

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）

A. 4    B. 4    C. 2    D. 2

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　

A.     B.     C.     D.

16. 难度：中等

如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D.

二、填空题

17. 难度：中等

一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的2个红球与2个白球，随机摸出两个球，恰好摸到两个红球的概率是_____．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S_△CAD＝3S_△ABD，则AB：AC等于_____．

19. 难度：中等

方程x²﹣2x+1＝0的根为x₁＝1，x₂＝1，x²﹣3x+2＝0的根为x₁＝1，x₂＝2；x²﹣4x+3＝0的根为x₁＝1，x₂＝3；…；根据以上方程特征，请猜想：方程x²﹣22x+21＝0的根为_____；关于x的方程_____的根为x₁＝1，x₂＝n．

三、解答题

20. 难度：中等

按要求解下列一元二次方程：

（1）2x²+3x﹣5＝0（公式法）

（2）x²﹣8x﹣1＝0（配方法）

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝3，CA＝4，过点C作CD∥AB，交∠ABC的角平分线于点D，BD交AC于点E，求AE的长．

22. 难度：中等

列一元二次方程解应用题

某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．

（1）求每个月增长的利润率；

（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

23. 难度：中等

国庆节假日期间，昀昀一家去公园游玩，在一个场所有一个“守株待兔”的游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D四个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．游戏规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．

（1）画树状图或列表格，写出该游戏的所有可能结果；

（2）昀昀玩该游戏得到小兔玩具的机会有多大？

（3）假设有120人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少钱？

24. 难度：中等

如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m，求小河的宽度．

25. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．