浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是(　　)

A. (x³)²＝x⁵    B. (－x)⁵＝－x⁵

C. x³·x²＝x⁶    D. 3x²＋2x³＝5x⁵

2. 难度：简单

计算6x•（3–2x）的结果，与下列哪一个式子相同(    )

A. –12x²+18x    B. –12x²+3    C. 16x    D. 6x

3. 难度：简单

下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是( 　 )

A. (x＋1)(x－1)    B. (x－1)(－x＋1)

C. (－x＋1)(－x－1)    D. (x＋1)(－x＋1)

4. 难度：简单

长方形的面积是3a²－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为( 　 )

A. 2a－b＋2    B. a－b＋2

C. 3a－b＋2    D. 4a－b＋2

5. 难度：中等

化简(m＋1)²－(1－m)(1＋m)的正确结果是( 　 )

A. 2m²    B. 2m＋2

C. 2m²＋2m    D. 0

6. 难度：中等

已知a＋b＝5，ab＝A，则化简(a－2)(b－2)的结果是( 　 )

A. 6    B. A－6

C. A＋6    D. －6

7. 难度：中等

若(mx⁴)·(4x^k)＝－12x¹²，则适合条件的m，k的值分别是( 　 )

A. m＝－3，k＝8    B. m＝3，k＝8

C. m＝8，k＝3    D. m＝－3，k＝3

8. 难度：简单

若x²+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（    ）           

A. 4    B. －4    C. ±4    D. ±2

9. 难度：中等

计算(mx＋8)(2－3x)的结果中不含x的一次项，则m的值应为( 　 )

A. 3    B. －12    C. 12    D. 24

10. 难度：中等

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A. （a-b）²=a²-2ab+b²    B. a（a-b）=a²-ab

C. （a-b）²=a²-b²    D. a²-b²=（a+b）（a-b）

二、填空题

11. 难度：简单

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.00000000034 m，将这个数用科学记数法表示为____________．

12. 难度：中等

计算：(1)(π－3.14)⁰×＝________；

(2)(－2＋3b)²＝__________________．

13. 难度：中等

若(2x－3)(5－2x)=ax²＋bx＋c，则a＋b＋c=_____.

14. 难度：中等

如果2^m＝5，2ⁿ＝3，那么2^m＋n＝________，2^m－2n＝________．

15. 难度：简单

计算：＝________．

16. 难度：中等

若x，y互为相反数，且(x＋2)²－(y＋2)²＝4，则x＝________，y＝________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：(1)(－5a²b)(－3a)；

(2)(2x³y)²·x³y＋(－14x⁶)·(－xy)³.

18. 难度：中等

先化简，再求值：(2a＋b)²－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝，b＝－2.

19. 难度：困难

某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每户每月用水不超过a吨，按每吨m元收费；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m元收费．现有一户居民本月用水x吨，则应交水费多少元？

20. 难度：中等

阅读材料，并解答问题．

例：用简便方法计算195×205.

【解析】
195×205

＝(200－5)×(200＋5)①

＝200²－5²②

＝39975.

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________________(填乘法公式的名称)；

(2)用简便方法计算：9×11×101.

21. 难度：中等

已知(x³＋mx＋n)(x²－3x＋1)展开后的结果中不含x³，x²项，求m＋n的值．

22. 难度：中等

对于任何实数，我们规定符号的意义是：＝ad－bc.

(1)按照这个规定计算的值；

(2)按照这个规定计算：当x²－3x＋1＝0时，的值．

23. 难度：中等

观察下列等式：

(x＋1)(x²－x＋1)＝x³＋1，

(x＋3)(x²－3x＋9)＝x³＋27，

(x＋6)(x²－6x＋36)＝x³＋216，

…

(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(________)＝a³＋b³；

(2)运用上述规律猜想：(a－b)(a²＋ab＋b²)＝________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；

(3)利用(1)(2)中的结论，化简：(x＋y)(x²－xy＋y²)－(x－y)(x²＋xy＋y²)．

24. 难度：中等

当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a²＋3ab＋2b².

(1)由图②，可得等式_________________________________________________；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a²＋b²＋c²的值；

(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²＋5ab＋2b²＝(2a＋b)(a＋2b)；

(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________．