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江苏省如皋市2018-2019学年八年级上学期第二次月考数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

下列图案属于轴对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

下列四组线段中,能组成直角三角形的是  

A.     B.

C.     D.

 

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3. 难度:简单

下列二次根式中,最简二次根式是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

下列运算中,计算结果正确的是(      )

A. a2•a3=a6    B. (a23=a5    C. (a2b)2=a2b2    D. (﹣a)6÷a=a5

 

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5. 难度:中等

若分式的值为,则的取值为(  

A.     B.     C.     D. 不存在

 

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6. 难度:简单

边长为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为(     )

A. 140    B. 70    C. 35    D. 24

 

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7. 难度:简单

如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,CBAB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为(       )

A. 2.8    B. -    C.     D.

 

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8. 难度:中等

如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(  )

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

 

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9. 难度:中等

如图,已知∠AOB60°,点P在边OA上,OP12,点MN在边OB上,PMPN,若MN2,则OM(  )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

 

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10. 难度:中等

如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABCAB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,下面四个结论:①△ABQ≌△CAP;;②∠CMQ的度数不变,始终等于60°③BP=CM;正确的有几个(         )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

 

二、填空题
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11. 难度:简单

某电子显微镜的分辨率为0.000000026cm,请用科学记数法表示为__________cm

 

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12. 难度:简单

使得代数式 有意义的x的取值范围是_____.

 

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13. 难度:简单

已知a、b为两个连续的整数,且,则2a+b=_______

 

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14. 难度:简单

己知,那么=_______.

 

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15. 难度:简单

P(-3,4)与点P1(a-1,b+2)关于y轴对称,则a=________b=_______

 

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16. 难度:中等

分解因式:9x318x2+9x=     

 

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17. 难度:困难

若关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围为_______.

 

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18. 难度:中等

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点DBC边上的点,CD= 3,△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,PE+PB的最小值 ______

 

三、解答题
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19. 难度:简单

(1)计算: ; 

(2)

 

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20. 难度:中等

解分式方程:=

 

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21. 难度:中等

先化简,再求值

 

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22. 难度:中等

如图所示,四边形ABCD的对角线ACBD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:

(1)ABC≌△ADC

(2)BODO

 

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23. 难度:简单

八年级学生去距学校14千米的某地游玩,一部分同学骑自行车先走,过了40分钟,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度.

 

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24. 难度:中等

已知:, ,的中点, , ,垂足分别为点,.求证:是等边三角形.

 

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25. 难度:中等

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点EAC上一点,连接BE

(1)若CB=4,BE=5,求AE的长;

(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点AAFBD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC

小洁在遇到此问题时不知道怎么下手,秦老师提示他可以过点CCHCF,交DB于点H,先证明△AFCBHC,然后继续思考,并鼓励小洁把证明过程写出来.请你帮助小洁完成这个问题的证明过程.

 

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26. 难度:中等

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动,设运动时间为t秒(t>0)

(1)AC边上是否存在点P,使得PA=PB?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;

(2)若点P恰好在△ABC的角平分线上,请求出t的值,说明理由.

 

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