重庆市2018-2019学年人教版八年级上学期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A. 3，4，8    B. 5，6，11    C. 12，5，6    D. 3，4，5

3. 难度：简单

若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠-1；    B. x≠1；    C. x≥-1；    D. x≥1.

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 3x²+2x³=5x⁵；    B. ；    C. 3^-2=-6；    D. (x³)²=x⁶.

5. 难度：中等

下列因式分解正确的是（　　）

A. x²﹣xy+x＝x（x﹣y）    B. a³+2a²b+ab²＝a（a+b）²

C. x²﹣2x+4＝（x﹣1）²+3    D. ax²﹣9＝a（x+3）（x﹣3）

6. 难度：简单

化简：（　　）

A. 1    B. 0    C. x    D. x²

7. 难度：简单

如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（  ）

A．180°    B．220°     C．240°     D．300°

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　）

A. 25°    B. 35°    C. 40°    D. 50°

9. 难度：困难

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（    ）

A. 30°；    B. 40°；    C. 50°；    D. 60°.

10. 难度：中等

若分式，则分式的值等于（　　）

A. ﹣    B.     C. ﹣    D.

11. 难度：中等

关于x的方程无解，则m的值为（     ）

A. -8；    B. -5；    C. -2；    D. 5.

12. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN，现有以下四个结论：

①DN＝DM； ②∠NDM＝90°； ③四边形CMDN的面积为4；

④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（　　）

A. ①②④    B. ①②③    C. ②③④    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．

14. 难度：简单

因式分【解析】
2a²﹣2＝_____．

15. 难度：中等

解方程： ，则x=________.

16. 难度：中等

如图，∠ABF＝∠DCE，BE＝CF，请补充一个条件：_____，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE．

17. 难度：中等

若x+=3，则的值是_____．

18. 难度：困难

在锐角△ABC中，BC＝8，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，AB∥DC，AB＝DC，AC与BD相交于点O．

求证：AO＝CO．

20. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂的各点坐标；

（3）求出△ABC的面积．

21. 难度：中等

（1）计算：[(x+y)²-(x-y)²]÷(2xy).

（2）因式分【解析】
(x-8)(x+2)+6x.

22. 难度：中等

先化简，，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

23. 难度：中等

某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？

24. 难度：中等

如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．

（1）求证：BD=AE；

（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

25. 难度：困难

若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.

（1）求证：对任意“好数”m，m²-64一定为20的倍数；

（2）若m=p²-q²，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：，例如68=18²-16²，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.

26. 难度：中等

如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.

  (1)当A，B，C三点在同一条直线上时(如图1)，求证：M为AN中点.

  (2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.

  (3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.