河南省南阳市西峡县2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次根式中x的取值范围是(        )

A. x＞3    B. x≤3且x≠0    C. x≤3    D. x＜3且x≠0

2. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

一元二次方程x²﹣2x＝0的根是（　　）

A. x＝2    B. x＝0    C. x₁＝0，x₂＝2    D. x₁＝0，x₂＝﹣2

4. 难度：简单

如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是（　　）

A.     B. 3    C. 5    D.

5. 难度：简单

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 无法确定    B. 有两个不等实根

C. 有两相等实根    D. 有实根

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　 　)

A. 4∶9    B. 2∶5    C. 2∶3    D.

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cosB等于（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC²＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）

A. ①②④    B. ②④⑤    C. ①②③④    D. ①②③⑤

9. 难度：中等

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 32x+2×20x＝32×20﹣570

B. （32﹣2x）（20﹣x）＝570

C. （32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570

D. 32x+2×20x﹣2x²＝570

10. 难度：中等

如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（　　）

A. （0，-2）    B. （2，0）    C. （2，﹣2）    D. （﹣2，﹣2）

二、填空题

11. 难度：中等

计算：＝_____．

12. 难度：中等

已知，则＝_____．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+2x﹣1＝0无解，则a的最大整数值是_____．

14. 难度：中等

如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为_____．

15. 难度：中等

在RT△ABC中，BC＝3，AC＝4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）.

17. 难度：中等

按要求解下列方程：

（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）

（2）2x²﹣3x+1＝0（配方法）

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+m﹣3＝0．

（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于E，过E作EF∥AB交BC于F，连结DF．

（1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形；

（2）若AC＝8，BC＝6，直接写出当△DEF为直角三角形时AD的长．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

21. 难度：中等

某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．

（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；

（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？

22. 难度：中等

（1）观察发现：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AB上，过D作DE∥BC交AC于E，AB＝5，AD＝3，AE＝4．填空：

①△ABC与△ADE是否相似？（直接回答）　   　；

②AC＝　   　；DE＝　   　．

（2）拓展探究：将△ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想△ADB与△AEC是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明．

（3）迁移应用：将△ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．

23. 难度：困难

如图1，一次函数y＝x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点．P是x轴上的动点，设点P的横坐标为n．

（1）当△BPO∽△ABO时，求点P的坐标；

（2）如图2，过点P的直线y＝2x+b与直线AB相交于C，求当△PAC的面积为20时，点P的坐标；

（3）如图3，直接写出当以A，B，P为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标．