北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷

一、填空题

1. 难度：中等

对角线互相平分且相等的四边形是（ 　）

A. 菱形    B. 矩形    C. 正方形    D. 等腰梯形

二、单选题

2. 难度：中等

下列判断错误的是(    )

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B. 四个内角都相等的四边形是矩形

C. 四条边都相等的四边形是菱形

D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

3. 难度：中等

在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（    ）

A.        B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A. 24    B. 18    C. 12    D. 9

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积是（   ）

A. 5    B. 25    C. 7      D. 10

6. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（ ）

A. 10    B. 4    C. 8    D. 5

7. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（　　）

A. 12    B. 13    C.     D.

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC

②AF=CF

③BF²=FG•FC

④EG•AE=BG•AB

其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：中等

正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（　　）

A.     B. ﹣1    C.     D.

10. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（  ）

A. 36cm    B. 3    C. 72cm    D. 7

三、填空题

11. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为________cm² ．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是           .

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在、轴的正半轴上，以OA为边长作一等边OAD，顶点D在正方形内部，连接CD并延长CD交边AB于点P，则点P的坐标为________ .

15. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别为16和12，则菱形的周长为________．

16. 难度：简单

如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．

17. 难度：中等

（3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有      个．

18. 难度：中等

如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．

19. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．则线段EF的最小值是________cm．

四、解答题

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

22. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．

23. 难度：中等

（本小题满分7分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点。四边形ABDE是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形

24. 难度：中等

如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度数．

26. 难度：中等

（11·湖州）（本小题10分）

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。

⑴求证：四边形AECF是平行四边形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

27. 难度：简单

（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

28. 难度：困难

在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．

（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；

（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；

（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．