2019年春人教版九年级数学下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin60°的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°＝（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A. 3    B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知∠α为锐角，若cotα＞，则下列的α取值范围正确的是（　　）

A. 0°＜∠α＜30°    B. 0°＜∠α＜60°

C. 30°＜∠α＜90°    D. 60°＜∠α＜90°

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米²，则购买草皮至少需要（　　）

A. 450a元    B. 225a元    C. 150a元    D. 300a元

9. 难度：中等

如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为（　　）

A. 50米    B. 100米    C. 150米    D. 100米

10. 难度：简单

如图，下列角中为俯角的是（　　）

A. ∠1    B. ∠2    C. ∠3    D. ∠4

二、填空题

11. 难度：中等

已知α是锐角，tanα＝2cos30°，那么α＝_____度．

12. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠A＝_____度．

13. 难度：中等

如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=    ．

14. 难度：中等

如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB＝．AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是_____．

15. 难度：中等

如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）_____．

16. 难度：简单

如果一斜坡的坡度为i＝1：，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了_____米．

三、解答题

17. 难度：中等

对于同一锐角α有：sin²α+cos²α＝1，现锐角A满足sinA+cosA＝．

试求：(1)sinA•cosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．

18. 难度：简单

已知，如图Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，AC＝5，sinC＝，求BC的长．

20. 难度：困难

已知：PA=，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．

(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；

(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

21. 难度：中等

如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．

（1）求坝高；

（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

22. 难度：中等

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

23. 难度：中等

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

(1)港口A与小岛C之间的距离；

(2)甲轮船后来的速度．

24. 难度：中等

汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）