北师大版八年级下册数学单元检测卷：第一章 三角形的证明

一、填空题

1. 难度：简单

等腰三角形的底角是50°，则顶角的度数为__________

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为_______．

4. 难度：简单

等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于__________.

5. 难度：中等

如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是_______．

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S_△ABD：S_△ACD＝3：2，则AB：AC＝________． 

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．

8. 难度：简单

等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．

9. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是           ．

10. 难度：中等

如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为_____．

二、单选题

11. 难度：简单

下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（    ）．

A. ，，    B. ，，    C. ，，    D. ，，

12. 难度：简单

如图，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是(    )

A. 在∠DBC的平分线上    B. 在∠BCE的平分线上

C. 在∠BAC的平分线上    D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

14. 难度：简单

到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）

A. 三条边的垂直平分线的交点    B. 三条高线的交点

C. 三条边的中线的交点    D. 三条角平分线的交点

15. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A. AB＝2BD    B. AD⊥BC    C. AD平分∠BAC    D. ∠B＝∠C

16. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为(   )

A. 70°    B. 20°    C. 70°或20°    D. 40°或140°

17. 难度：简单

在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（    ）

A. 6    B. 3    C. 9    D. 12

18. 难度：简单

如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(    )

A. 在AC、BC两边高线的交点处    B. 在AC、BC两边中线的交点处

C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处    D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处

19. 难度：中等

如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　）

A. 20^o    B. 30^o    C. 40^o    D. 50^o

20. 难度：简单

如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

三、解答题

21. 难度：简单

已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．

22. 难度：简单

如图所示，直线、、为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.

23. 难度：简单

如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：OC平分∠ACD.

24. 难度：简单

在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求∠A的度数．

25. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．

26. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．

①用含x的代数式表示∠EOF;

②求∠AOC的度数．

27. 难度：简单

如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

（1）求证：∠PCD=∠PDC；

（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．